18.定積分${∫}_{0}^{π}$|sinx-cosx|dx的值是( 。
A.2+$\sqrt{2}$B.2-$\sqrt{2}$C.2D.2$\sqrt{2}$

分析 由題意可得${∫}_{0}^{π}$|sinx-cosx|dx=${∫}_{0}^{\frac{π}{4}}$(cosx-sinx)dx+${∫}_{\frac{π}{4}}^{π}$(sinx-cosx)dx再根據(jù)定積分的計算法則計算即可

解答 解:${∫}_{0}^{π}$|sinx-cosx|dx=${∫}_{0}^{\frac{π}{4}}$(cosx-sinx)dx+${∫}_{\frac{π}{4}}^{π}$(sinx-cosx)dx,
=(sinx+cosx)|${\;}_{0}^{\frac{π}{4}}$+(-cosx-sinx)|${\;}_{\frac{π}{4}}^{π}$,
=[(sin$\frac{π}{4}$+cos$\frac{π}{4}$)-(sin0+cos0)]-[(sinπ+cosπ)-(sin$\frac{π}{4}$+cos$\frac{π}{4}$)],
=($\sqrt{2}$-1)-(-1-$\sqrt{2}$),
=2$\sqrt{2}$,
故選:D

點評 本題考查了定積分的計算,關(guān)鍵是化為分段函數(shù),屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓E:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$,點A($\frac{1}{3}$,$\frac{2}{3}$)在橢圓E上,射線AO與橢圓E的另一交點為B,點P(-4t,t)在橢圓E內(nèi)部,射線AP、BP與橢圓E的另一交點分別為C,D.
(1)求橢圓E的方程;
(2)求證:直線CD的斜率為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.設(shè)向量$\overrightarrow a,\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}$|=1,$\overrightarrow a•\overrightarrow b=m$,則$|{\overrightarrow a+t\overrightarrow b}|({t∈R})$的最小值為(  )
A.2B.$\sqrt{1+{m^2}}$C.1D.$\sqrt{1-{m^2}}$

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6.一個幾何體的某一方向的視圖是圓,則它不可能是( 。
A.球體B.圓錐C.圓柱D.長方體

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13.袋中裝有形狀、大小完全相同的五個乒乓球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5.現(xiàn)每次從中任意抽取一個,取出后不再放回.
(Ⅰ)若抽取三次,求前兩個乒乓球所標(biāo)數(shù)字之和為偶數(shù)的條件下,第三個乒乓球為奇數(shù)的概率;
(Ⅱ)若不斷抽取,直至取出標(biāo)有偶數(shù)的乒乓球為止,設(shè)抽取次數(shù)為ξ,求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

3.已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖和側(cè)視圖為全等的直角梯形,俯視圖為直角三角形則該幾何體的表面積為(  )
A.6+12$\sqrt{2}$B.16+12$\sqrt{2}$C.6+12$\sqrt{3}$D.16+12$\sqrt{3}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

9.用三種顏色給立方體的八個頂點染色,其中至少有一種顏色恰好染四個頂點.則任一條棱的兩個端點都不同色的概率是$\frac{1}{35}$.

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設(shè),,,,.

(1)求

(2)設(shè),且中有且僅有2個元素屬于,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為10的正方形,若PD⊥平面ABCD,PD=AB.
(I)求證:AC⊥PB.
(Ⅱ)求二面角A-PB-D的大。

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