Question

【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，過點(diǎn)D作AC的平行線DE，交BA的延長線于點(diǎn)E．求證：

（1）△ABC≌△DCB；
（2）DEDC=AEBD．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵等腰梯形ABCD

∴∠ABC=∠DCB

又∵AB=CD，BC=CB，

∴△ABC≌△DCB

（2）證明：∵△ABC≌△DCB

∴∠ACB=∠DBC，

∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∠EAD=∠ABC

∵ED∥AC，∴∠EDA=∠DAC，

∴∠EDA=∠DBC，∠EAD=∠DCB，

∴△ADE∽△CBD

∴DE：BD=AE：CD

∴DEDC=AEBD

【解析】（1）根據(jù)梯形為等腰梯形推斷出∠ABC=∠DCB，同時(shí)根據(jù)AB=CD，BC=CB，證明出△ABC≌△DCB．（2）根據(jù)（1）中△ABC≌△DCB推斷出∠ACB=∠DBC，同時(shí)根據(jù)AD∥BC和ED∥AC推斷出∠EDA=∠DBC，∠EAD=∠DCB，進(jìn)而根據(jù)相似三角形判定定理推斷出△ADE∽△CBD，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得DE：BD=AE：CD，推斷出DEDC=AEBD．