15．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c．已知bcosC+ccosB=2b，則$\frac{a}$=$\frac{1}{2}$．

分析 已知等式利用正弦定理化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，再利用正弦定理變形即可得到結(jié)果．

解答 解：將bcosC+ccosB=2b，利用正弦定理化簡得：sinBcosC+sinCcosB=2sinB，
即sin（B+C）=2sinB，
∵sin（B+C）=sinA，
∴sinA=2sinB，
利用正弦定理化簡得：a=2b，
則$\frac{a}$=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了正弦定理，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．

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5．已知F1、F2分別為雙曲線C：$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}$=1的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線C右支上一點(diǎn)，且|PF1|=2|PF2|，則△PF1F2外接圓的面積為（　�。�
A．$\frac{4π}{15}$B．$\frac{16π}{15}$C．$\frac{64π}{15}$D．$\frac{256π}{15}$

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6．已知{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若a1=8，a4+a6=0，則S8=8．

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10．設(shè)向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a}|=1$，$|{\overrightarrow b}|=2$，$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{3}$，則$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=（　�。�
A．1B．2C．3D．5

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20．如圖正方形的四個(gè)頂點(diǎn)A（-1，-1），B（1，-1），C（1，1），D（-1，1）分別在拋物線y=-x2和y=x2上，求陰影區(qū)域的面積．

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7．己知三棱錐A-BCO，OA，OB，OC兩兩垂直且長度均為6，長為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在棱OA上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)N在底面BCO內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），則MN的中點(diǎn)P的軌跡與三棱錐的O點(diǎn)所在的三個(gè)面所圍成的幾何體的表面積為（　�。�
A．$\frac{5π}{2}$B．$\frac{5π}{4}$C．$\frac{3+π}{2}$D．3+π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知向量$\overrightarrow a=（{sin（ωx+φ），2}）$，$\overrightarrow b=（{1，cos（ωx+φ）}）$，$（ω＞0，0＜φ＜\frac{π}{4}）$，函數(shù)$f（x）=（\overrightarrow a+\overrightarrow b）（\overrightarrow a-\overrightarrow b）$，已知y=f（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心與它相鄰的一條對(duì)稱軸之間的距離為1，且經(jīng)過點(diǎn)$M（1，\frac{7}{2}）$
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式
（Ⅱ）先將函數(shù)y=f（x）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼摩斜�，縱坐標(biāo)不變，再向右平移m（m＞0）個(gè)單位長度，向下平移3個(gè)單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求實(shí)數(shù)m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為實(shí)數(shù)），x∈R，$F（x）=\left\{\begin{array}{l}f（x）（x＞0）\\-f（x）（x＜0）\end{array}\right.$
（1）若f（-1）=0，且函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞），求F（x）的表達(dá)式；
（2）設(shè)n＜0＜m，m+n＞0，a＞0且f（x）為偶函數(shù)，試判斷函數(shù)值：F（m）+F（n）的正負(fù)．

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