16．已知${（2{x^3}-\frac{1}{x}）^n}$的展開式的常數(shù)項是第7項，則正整數(shù)n的值為（　�。�
A．6B．7C．8D．9

分析 利用通項公式即可得出．

解答 解：${（2{x^3}-\frac{1}{x}）^n}$的展開式的第7項=${∁}_{n}^{6}（2{x}^{3}）^{n-6}（-\frac{1}{x}）^{6}$=2n-6${∁}_{n}^{6}$x3n-24，
令3n-24=0，解得n=8．
故選：C．

點評 本題考查了二項式定理的應(yīng)用、方程思想，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-2y-5≤0\\ x+y-4≤0\\ 3x+y-10≥0\end{array}\right.$，則z=x2+y2的最小值為（　�。�
A．$\sqrt{10}$B．10C．8D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2$\sqrt{2}$，AD=2，則四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積為（　�。�
A．（60+4$\sqrt{2}$）πB．（60+8$\sqrt{2}$）πC．（56+8$\sqrt{2}$）πD．（56+4$\sqrt{2}$）π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．${（{x^2}-\frac{1}{2x}）^6}$展開式中的常數(shù)項是$\frac{15}{16}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知橢圓E的左、右焦點分別為F1、F2，過F1且斜率為2的直線交橢圓E于P、Q兩點，若△PF1F2為直角三角形，則橢圓E的離心率為$\frac{\sqrt{5}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．以下說法正確的是（　　）
①若x，y∈R，則“x=y“是“$xy≥{（\frac{x+y}{2}）^2}$“的充要條件．
②命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題
③“x2+2x≥ax在x∈[1，2]恒成立”?“對于x∈[1，2]，有（x2+2x）min≥（ax）max”
④命題“若a=-1，則函數(shù)f（x）=ax2+2x-1只有一個零點”的逆命題為真命題．
A．①②B．①②④C．①③D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，一個焦點的坐標(biāo)為$（\sqrt{3}，0）$，橢圓C經(jīng)過點P$（1，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$．
（1）求橢圓C的方程； 
（2）設(shè)直線y=kx+b與橢圓C交于A，B兩點，若|AB|=2，△AOB的面積S=1，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若${a_1}=1，\;{S_3}=\frac{7}{4}$，則a6=$\frac{1}{32}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax+$\frac{a-1}{x}$-3（a∈R）．
（1）當(dāng)a=2時，解關(guān)于x的方程g（ex）=0（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）；
（2）求函數(shù)φ（x）=f（x）+g（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）當(dāng)a=1時，記h（x）=f（x）•g（x），是否存在整數(shù)λ，使得關(guān)于x的不等式2λ≥h（x）有解？若存在，請求出λ的最小值；若不存在，請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）．

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