【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，橢圓過點，直線交軸于，且， 為坐標(biāo)原點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是橢圓的上頂點，過點分別作直線交橢圓于兩點，設(shè)這兩條直線的斜率分別為，且，證明：直線過定點．

【答案】（1）（2）詳見解析

【解析】試題分析：（1）將點代入橢圓方程得，由得，則，聯(lián)立方程得解；（2）分為直線斜率存在和斜率不存在兩種情況，當(dāng)斜率不存在時，直接代入得解；當(dāng)斜率存在時，聯(lián)立直線和橢圓的方程得，結(jié)合韋達(dá)定理，運用整體代換的思想化簡得，可得其恒過定點.

試題解析：（1）∵橢圓過點，∴① ，

∵，∴，則，

∴②，由①②得，

∴橢圓的方程為

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時 ，設(shè)，則，由得，得

當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)的方程為，

，

得，

，

即，

由，

即．

故直線過定點．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)，時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；

（2）設(shè)，且對任意的，，試比較與的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．

（1）求實數(shù)的值；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）解不等式： ．

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【題目】一條直線和三角形的兩邊同時垂直，則這條直線和三角形的第三邊的位置關(guān)系是（ ）

A.平行B.垂直C.相交不垂直D.不確定

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點的極坐標(biāo)為，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）.

（1）直線過且與曲線相切，求直線的極坐標(biāo)方程；

（2）點與點關(guān)于軸對稱，求曲線上的點到點的距離的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列調(diào)查方式中合適的是（ ）

A.要了解一批節(jié)能燈的使用壽命，采用普查方式

B.調(diào)查你所在班級同學(xué)的身高，采用抽樣調(diào)查方式

C.調(diào)查沱江某段水域的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查方式

D.調(diào)查全市中學(xué)生每天的就寢時間，采用普查方式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：（x﹣2）2+（y+1）2=5，過點P（5，0）且斜率為k的直線與圓C相交于不同的兩點A，B．

（I）求k的取值范圍；

（Ⅱ）若弦長|AB|=4，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在定義域上是單調(diào)增函數(shù)，求的最小值；

（2）若方程在區(qū)間上有兩個不同的實根，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從參加某次知識競賽的同學(xué)中，選取60名同學(xué)將其成績（百分制）（均為整數(shù)）分成6組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題．

（1）求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；

（2）從頻率分布直方圖中，估計本次考試的平均分；

（3）若從60名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，抽到的學(xué)生成績在[40，70）記0分，在[70，100]記1分，用X表示抽取結(jié)束后的總記分，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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