【題目】若對于任意x∈[1,4],不等式0≤ax2+bx+4a≤4x恒成立,|a|+|a+b+25|的范圍為_____.
【答案】[25,57]
【解析】
先把不等式變形為﹣b≤a(x)≤4﹣b恒成立,結(jié)合f(x)=x最值,找到的限制條件,結(jié)合線性規(guī)劃的知識(shí)可得.
對于任意x∈[1,4],不等式0≤ax2+bx+4a≤4x恒成立,
可得當(dāng)x∈[1,4]時(shí),不等式﹣b≤a(x)≤4﹣b恒成立,
設(shè)f(x)=x,x∈[1,4];
可得x∈[1,2]時(shí)f(x)遞減,x∈[2,4]時(shí)f(x)遞增,
可得時(shí)取得最小值4,或時(shí)取得最大值5,
所以f(x)的值域?yàn)?/span>[4,5];
所以原不等式恒成立,等價(jià)于,
即,
設(shè),則,
所以,
所以目標(biāo)函數(shù)z=|a|+|a+b+25|=|y﹣x|+|4x+3y+25|=|y﹣x|+4x+3y+25,
當(dāng)y≥x時(shí),目標(biāo)函數(shù)z=3x+4y+25,
畫出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖,
由圖可知x=0,y=0時(shí)zmin=25,x=4,y=5時(shí)zmax=57;
當(dāng)y<x時(shí),目標(biāo)函數(shù)z=5x+2y+25,如圖,
由圖可知x=0,y=0時(shí)zmin=25,x=4,y=4時(shí)zmax=53;
綜上可得,|a|+|a+b+25|的范圍是[25,57].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱ABC﹣A'B'C',AC=2,BC=4,∠ACB=120°,∠ACC'=90°,且平面AB'C⊥平面ABC,二面角A'﹣AC﹣B'為30°,E、F分別為A'C、B'C'的中點(diǎn).
(1)求證:EF∥平面AB'C;
(2)求B'到平面ABC的距離;
(3)求二面角A﹣BB'﹣C'的余弦值.
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【題目】已知a>0,b>0,a+b=4,m∈R.
(1)求+的最小值;
(2)若|x+m||x2|≤+對任意的實(shí)數(shù)x恒成立,求m的范圍.
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【題目】選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講
在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線,過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線與曲線分別交于,兩點(diǎn).
(1)寫出曲線的平面直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程:
(2)若成等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)的值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓過點(diǎn),且離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線的斜率為,直線與橢圓交于、兩點(diǎn),求的面積的最大值.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)f(x)的最小值為8,求實(shí)數(shù)a的值;
(Ⅱ)若函數(shù)g(x)=|f(x)|+f(x)﹣16有4個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】某企業(yè)用180萬元購買一套新設(shè)備,該套設(shè)備預(yù)計(jì)平均每年能給企業(yè)帶來100萬元的收入,為了維護(hù)設(shè)備的正常運(yùn)行,第一年需要各種維護(hù)費(fèi)用10萬元,且從第二年開始,每年比上一年所需的維護(hù)費(fèi)用要增加10萬元
(1)求該設(shè)備給企業(yè)帶來的總利潤(萬元)與使用年數(shù)的函數(shù)關(guān)系;
(2)試計(jì)算這套設(shè)備使用多少年,可使年平均利潤最大?年平均利潤最大為多少萬元?
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【題目】已知橢圓C:=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)分別為F1(-c,0),F2(c,0),過F2作垂直于x軸的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn),滿足|AF2|=c.
(1)橢圓C的離心率;
(2)M、N是橢圓C短軸的兩個(gè)端點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上一點(diǎn)(異于橢圓C的頂點(diǎn)),直線MP、NP分別和x軸相交于R、Q兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若|OR||OQ|=4,求橢圓C的方程.
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【題目】混凝土具有原材料豐富、抗壓強(qiáng)度高、耐久性好等特點(diǎn),是目前使用量最大的土木建筑材料抗壓強(qiáng)度是混凝土質(zhì)量控制的重要技術(shù)參數(shù),也是實(shí)際工程對混凝土要求的基本指標(biāo).為了解某型號(hào)某批次混凝土的抗壓強(qiáng)度(單位: )隨齡期(單位:天)的發(fā)展規(guī)律,質(zhì)檢部門在標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)條件下記錄了10組混凝土試件在齡期分別為2,3,4,5,7,9,12,14,17,21時(shí)的抗壓強(qiáng)度的值,并對數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.
表中,.
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與哪一個(gè)適宜作為抗壓強(qiáng)度關(guān)于齡期的回歸方程類型?選擇其中的一個(gè)模型,并根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;
(2)工程中常把齡期為28天的混凝土試件的抗壓強(qiáng)度視作混凝土抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值.已知該型號(hào)混凝土設(shè)置的最低抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為.
(ⅰ)試預(yù)測該批次混凝土是否達(dá)標(biāo)?
(ⅱ)由于抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值需要較長時(shí)間才能評(píng)定,早期預(yù)測在工程質(zhì)量控制中具有重要的意義.經(jīng)驗(yàn)表明,該型號(hào)混凝土第7天的抗壓強(qiáng)度,與第28天的抗壓強(qiáng)度具有線性相關(guān)關(guān)系,試估計(jì)在早期質(zhì)量控制中,齡期為7天的試件需達(dá)到的抗壓強(qiáng)度.
附: ,,參考數(shù)據(jù): ,.
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