Question

【題目】已知函數(shù)與都是定義在上的奇函數(shù)， 當(dāng)時，，則（4）的值為____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

根據(jù)題意，由f（x﹣1）是定義在R上的奇函數(shù)可得f（x）＝﹣f（﹣2﹣x），結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)，分析可得f（x）＝f（x﹣2），則函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，據(jù)此可得f（）＝f（）＝﹣f（），結(jié)合函數(shù)的解析式可得f（）的值，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與周期性可得f（0）的值，相加即可得答案．

根據(jù)題意，f（x﹣1）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（x）的圖象關(guān)于點（﹣1，0）對稱，

則有f（x）＝﹣f（﹣2﹣x），

又由f（x）也R上的為奇函數(shù)，則f（x）＝﹣f（﹣x），且f（0）＝0；

則有f（﹣2﹣x）＝f（﹣x），即f（x）＝f（x﹣2），

則函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，

則f（）＝f（）＝﹣f（），又由f（）＝log2（）＝﹣2，則f（）＝2，

f（4）＝f（0）＝0，

故f（）+f（4）＝2+0＝2；

故答案為：2．