分析 (Ⅰ)根據(jù)相關數(shù)的定義判斷即可;
(Ⅱ)根據(jù)相關數(shù)的定義得到m≤n+2時,m一定不是集合A2n的“相關數(shù)”,得到m≥n+3,從而證明結(jié)論;
(Ⅲ)根據(jù)m≥n+3,將集合A2n的元素分成n組,對A2n的任意一個含有n+3個元素的子集p,必有三組${C}_{{i}_{1}}$,${C}_{{i}_{2}}$,${C}_{{i}_{3}}$同屬于集合P,不妨設${D}_{{j}_{4}}$與${C}_{{i}_{3}}$無相同元素,此時這4個元素之和為[i1+(2n+1-i1)+(2n-j4)]=4n+1,從而求出m的最小值.
解答 解:(Ⅰ)當n=3時,A6={1,2,3,4,5,6},4n+1=13,
①對于A6的含有5個元素的子集{2,3,4,5,6},
因為2+3+4+5>13,
所以5不是集合A6的“相關數(shù)”;
②A6的含有6個元素的子集只有{1,2,3,4,5,6},
因為1+3+4+5=13,
所以6是集合A6的“相關數(shù)”.
(Ⅱ)考察集合A2n的含有n+2個元素的子集B={n-1,n,n+1,…,2n},
B中任意4個元素之和一定不小于(n-1)+n+(n+1)+(n+2)=4n+2.
所以n+2一定不是集合A2n的“相關數(shù)”;
所以當m≤n+2時,m一定不是集合A2n的“相關數(shù)”,
因此若m為集合A2n的“相關數(shù)”,必有m≥n+3,
即若m為集合A2n的“相關數(shù)”,必有m-n-3≥0;
(Ⅲ)由(Ⅱ)得 m≥n+3,
先將集合A2n的元素分成如下n組:
Ci=(i,2n+1-i),(1≤n),
對A2n的任意一個含有n+3個元素的子集p,
必有三組${C}_{{i}_{1}}$,${C}_{{i}_{2}}$,${C}_{{i}_{3}}$同屬于集合P,
再將集合A2n的元素剔除n和2n后,分成如下n-1組:
Dj=(j,2n-j),(1≤j≤n-1),
對于A2n的任意一個含有n+3個元素的子集P,必有一組${D}_{{j}_{4}}$屬于集合P,
這一組${D}_{{j}_{4}}$與上述三組${C}_{{i}_{1}}$,${C}_{{i}_{2}}$,${C}_{{i}_{3}}$中至少一組無相同元素,
不妨設${D}_{{j}_{4}}$與${C}_{{i}_{3}}$無相同元素.
此時這4個元素之和為[i1+(2n+1-i1)+(2n-j4)]=4n+1,
所以集合A2n的“相關數(shù)”m的最小值為n+3.
點評 本題考查了相關數(shù)的定義及其應用,考查新定義的理解,是一道中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | e-1 | B. | 1-e | C. | $1-\frac{1}{e}$ | D. | $\frac{1}{e}-1$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
購房總價(萬) | (0,200] | (200,400] | (400,+∞) |
稅率 | 1% | 1.5% | 3% |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | {-1,2} | B. | {0,1} | C. | {-1,0} | D. | {0,2} |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | {x∈R|0<x<1} | B. | {x∈R|0<x<2} | C. | {x∈R|-1<x<0} | D. | {x∈R|-1<x<2} |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 總能分別作出正弦線、余弦線、正切線 | |
B. | 總能分別作出正弦線、余弦線、正切線,但可能不只一條 | |
C. | 正弦線、余弦線、正切線都可能不存在 | |
D. | 正弦線、余弦線總存在,但正切線不一定存在 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com