設(shè)F為拋物線y=-
1
4
x2的焦點，與拋物線相切于點P（-4，-4）的直線l與x軸的交點為Q，則∠PQF等于（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°
分析：先求出F的坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求直線l的斜率，點斜式寫出直線l的方程，由此方程求出直線l與x軸的交點Q的坐標(biāo)，計算kQF
的值，由斜率之積等于-1得到PQ⊥QF．
解答：解：易知F（0，-1），又y′=-
1
2
x，所以kPQ=2，所以，直線l的方程為y+4=2（x+4），
令y=0，得Q（-2，0），所以，kQF=
-1-0
0+2
=-
1
2
，所以PQ⊥QF，即∠PQF=90°，
故選 D．
點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求直線的斜率、用點斜式寫直線的方程，以及利用兩直線垂直的條件判斷兩直線垂直．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個動點A，B和一個定點P(
3
，
3
2
)均在拋物線x2=2py上，設(shè)F為拋物線的焦點，Q為拋物線對稱軸上一點，若|
FA
| ， |
FP
| ， |
FB
|成等差數(shù)列，且(
QA
+
1
2
AB
)•
AB
=0（A，B與P不重合）．
（1）求證：線段AB的中點在直線y=
3
2
上；
（2）求點Q的縱坐標(biāo)；
（3）求|
AB
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F為拋物線y2=2x-1的焦點，Q （a，2）為直線y=2上一點，若拋物線上有且僅有一點P滿足|PF|=|PQ|，則a的值為
0或1
0或1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省高三高考考前熱身考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)F為拋物線E: 的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，已知 且.

(1)求拋物線方程；

(2)設(shè)動直線l與拋物線E相切于點P，與直線相交于點Q。證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F為拋物線y2=ax(a＞0)的焦點，點P在拋物線上，且其到y(tǒng)軸的距離與到點F的距離之比為1∶2，則|PF|等于（    ）

A.              B.a              C.             D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省高考數(shù)學(xué)沖刺模擬試卷14（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)F為拋物線y2=2x-1的焦點，Q （a，2）為直線y=2上一點，若拋物線上有且僅有一點P滿足|PF|=|PQ|，則a的值為    ．

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