Question

已知公比不為1的等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=

1

2

，前n項(xiàng)和為S_n，且a₄+S₄，a₅+S₅，a₆+S₆成等差數(shù)列．
（1）求等比數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)n≥3時(shí)，求數(shù)列{|3+log₂a_n|}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等比數(shù)列的性質(zhì)

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）首先根據(jù)題中的已知條件求出數(shù)列的通項(xiàng)公式
（2）根據(jù)n的范圍，確定通項(xiàng)進(jìn)一步確定數(shù)列的前n項(xiàng)和．

解答： 解：（1）∵a₄+S₄，a₅+S₅，a₆+S₆成等差數(shù)列，
∴2（a₅+S₅）=a₄+S₄+a₆+S₆
即：3a₅=2a₆+a₄
∴2q²-3q+1=0
∵q≠1
∴q=

1

2

，
∴等比數(shù){a_n}的通項(xiàng)公式為an=

1

2n

（2）由（1）得|3+log2an|=|3-n|=

3-n  (n≤3) n-3  (n＞3)

，
∴n≥3時(shí)
Tn=2+1+0+1+…+(n-3)=3+

(n-2)(n-3)

2

=

n2-5n

2

+6

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)：等差中項(xiàng)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，分類(lèi)討論問(wèn)題，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式．