Question

（08年全國卷2理）（本大題滿分12分）購買某種保險，每個投保人每年度向保險公司交納保費a元，若投保人在購買保險的一年度內(nèi)出險，則可以獲得10000元的賠償金.假定在一年度內(nèi)有10000人購買了這種保險，且各投保人是否出險相互獨立.已知保險公司在一年度內(nèi)至少支付賠償金10000元的概率為.

(Ⅰ)求一投保人在一年度內(nèi)出險的概率p；

(Ⅱ)設(shè)保險公司開辦該項險種業(yè)務(wù)除賠償金外的成本為50000元，為保證盈利的期望不小于0，求每位投保人應(yīng)交納的最低保費（單位：元）.

Answer 1

解：各投保人是否出險互相獨立，且出險的概率都是，記投保的10 000人中出險的人數(shù)為，則．

（Ⅰ）記表示事件：保險公司為該險種至少支付10 000元賠償金，則發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)，

，

又，

故．

（Ⅱ）該險種總收入為元，支出是賠償金總額與成本的和．

支出          ，

盈利          ，

盈利的期望為  ，

由知，，

．

（元）．

故每位投保人應(yīng)交納的最低保費為15元．