【題目】函數(shù)fn(x)=xn+bx+c(n∈Z,b,c∈R).
(1)若n=﹣1,且f﹣1(1)=f﹣1()=5,試求實數(shù)b,c的值;
(2)設(shè)n=2,若對任意x1,x2∈[﹣1,1]有|f2(x1)﹣f2(x2)|≤6恒成立,求b的取值范圍.
【答案】(1)b=3,c=1;(2)﹣3≤b≤3.
【解析】
(1)由條件可得,的方程,解方程可得,;(2)當(dāng)時,,對任意,,有恒成立等價于在,上的最大值與最小值之差.討論對稱軸和區(qū)間的關(guān)系,判斷單調(diào)性,可得最值,解不等式即可得到所求范圍.
(1)n=﹣1時,f﹣1(x)=x﹣1+bx+c,
且f﹣1(1)=f﹣1()=5,
可得1+b+c=5,3b+c=5,解得b=3,c=1;
(2)當(dāng)n=2時,f2(x)=x2+bx+c,
對任意x1,x2∈[﹣1,1]有|f2(x1)﹣f2(x2)|≤6恒成立等價于
f2(x)在[﹣1,1]上的最大值與最小值之差M≤6.
①當(dāng)1,即b>2時,f2(x)在[﹣1,1]遞增,
f2(x)min=f2(﹣1)=1﹣b+c,f2(x)max=f2(1)=1+b+c,
M=2b>4,且2b≤6,可得2<b≤3;
②當(dāng)﹣10,即0≤b≤2時,f2(x)在[﹣1,]遞減,在(,1]遞增,
f2(x)min=f2()=c,f2(x)max=f2(1)=1+b+c,M=(1)2≤6恒成立,故0≤b≤2;
③當(dāng)01即﹣2≤b<0時,f2(x)在[﹣1,]遞減,在(,1]遞增,
f2(x)min=f2()=c,f2(x)max=f2(﹣1)=1﹣b+c,M=(1)2≤6恒成立,故﹣2≤b<0;
④當(dāng)1,即b<﹣2時,f2(x)在[﹣1,1]遞減,
f2(x)min=f2(1)=1+b+c,f2(x)max=f2(﹣1)=1﹣b+c,
M=﹣2b>4且﹣2b≤6,可得﹣3≤b<﹣2.
綜上可得,b的取值范圍是﹣3≤b≤3.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點為,是上一點,且.
(1)求的方程;
(2)設(shè)點是上異于點的一點,直線與直線交于點,過點作軸的垂線交于點,證明:直線過定點.
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【題目】已知函數(shù)的圖象與軸的交點中,相鄰兩個交點之間的距離為,且圖象過點
(1)求的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)將函數(shù)的圖象向右平移個單位,再將圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象,若關(guān)于的方程,在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某地一天從時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù).
(1)求該地區(qū)這一段時間內(nèi)溫度的最大溫差.
(2)若有一種細(xì)菌在到之間可以生存,則在這段時間內(nèi),該細(xì)菌最多能存活多長時間?
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【題目】已知函數(shù),若在其定義域內(nèi)存在實數(shù)滿足,則稱函數(shù)為“局部奇函數(shù)”,若函數(shù)是定義在上的“局部奇函數(shù)”,則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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【題目】在第二屆烏鎮(zhèn)互聯(lián)網(wǎng)大會中, 為了提高安保的級別同時又為了方便接待,現(xiàn)將其中的五個參會國的人員安排酒店住宿,這五個參會國要在、、三家酒店選擇一家,且每家酒店至少有一個參會國入住,則這樣的安排方法共有
A.種B.種
C.種D.種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲題型:給出如圖數(shù)陣表格形式,表格內(nèi)是按某種規(guī)律排列成的有限個正整數(shù).
(1)記第一行的自左至右構(gòu)成數(shù)列,是的前項和,試求;
(2)記為第列第行交點的數(shù)字,觀察數(shù)陣請寫出表達(dá)式,若,試求出的值.
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