Question

8．若3a²+3b²-4c²=0，則直線ax+by+c=0被圓x²+y²=1所截得的弦長為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． 1

Answer 1

分析 根據(jù)圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離d，利用垂徑定理及勾股定理即可求出弦長．

解答 解：由圓的方程得到圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑為1，
∵3a²+3b²-4c²=0，
∴圓心到直線ax+by+c=0的距離d=$\frac{|c|}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴圓x²+y²=1被直線ax+by+c=0所截得的弦長為2$\sqrt{1-\frac{3}{4}}$=1．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．