已知函數(shù)f(x)＝x3＋mx2＋nx－2的圖象過點(－1，－6)，且函數(shù)g(x)＝(x)＋6x是偶函數(shù)．

(Ⅰ)求m、n的值；

(Ⅱ)若a＞0，求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a－1，a＋1)內的極值．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由函數(shù)f(x)圖象過點(－1，－6)，得m－n＝－3，①　1分

　　由f(x)＝x3＋mx2＋nx－2，得(x)＝3x2＋2mx＋n，　2分

　　則g(x)＝(x)＋6x＝3x2＋(6＋2m)x＋n；

　　而g(x)圖象關于y軸對稱，所以－＝0，所以m＝－3，

　　代入①得n＝0．　4分

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)得(x)＝3x(x－2)，

　　令(x)＝0得x＝0或x＝2．　5分

　　當x變化時，(x)、f(x)的變化情況如下表：8分

　　由此可得：

　　當0＜a＜1時，f(x)在(a－1，a＋1)內有極大值f(0)＝－2，無極小值；

　　當a＝1時，f(x)在(a－1，a＋1)內無極值；

　　當1＜a＜3時，f(x)在(a－1，a＋1)內有極小值f(2)＝－6，無極大值；

　　當a≥3時，f(x)在(a－1，a＋1)內無極值．　11分

　　綜上得：當0＜a＜1時，f(x)有極大值－2，無極小值，當1＜a＜3時，有極小值－6，無極大值，當a＝1或a≥3時，f(x)無極值．　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.

(1)求實數(shù)m的值；

(2)作出函數(shù)f(x)的圖像；

(3)根據(jù)圖像指出f(x)的單調遞減區(qū)間；

(4)根據(jù)圖像寫出不等式f(x)>0的解集；

(5)求當x∈[1,5)時函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：新課標高三數(shù)學對數(shù)與對數(shù)函數(shù)、反比例函數(shù)與冪函數(shù)專項訓練（河北） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝2loga(2x＋t)(t∈R)，其中x∈[0,15]，a＞0，且a≠1.
(1)若1是關于x的方程f(x)－g(x)＝0的一個解，求t的值；
(2)當0＜a＜1時，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求t的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江西省高二下學期第二次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝|x＋1|，g(x)＝2|x|＋a.

(1)當a＝0時，解不等式f(x)≥g(x)；

(2)若任意x∈R，f(x)g(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆新課標高三配套第四次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋x2－ax－a，x∈R，其中a＞0.

（1）求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；

（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－2,0)內恰有兩個零點，求a的取值范圍；

（3）當a＝1時，設函數(shù)f(x)在區(qū)間[t，t＋3]上的最大值為M(t)，最小值為m(t)，記g(t)＝M(t)－m(t)，求函數(shù)g(t)在區(qū)間[－3，－1]上的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖南省、岳陽縣一中高三11月聯(lián)考理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分13分）(第一問8分，第二問5分)

已知函數(shù)f(x)＝2lnx，g(x)＝ax2＋3x.

（1）設直線x＝1與曲線y＝f(x)和y＝g(x)分別相交于點P、Q，且曲線y＝f(x)和y＝g(x)在點P、Q處的切線平行，若方程f(x2＋1)＋g(x)＝3x＋k有四個不同的實根，求實數(shù)k的取值范圍；

（2）設函數(shù)F(x)滿足F(x)＋x［f′(x)－g′(x)］＝－3x2－(a＋6)x＋1.其中f′(x)，g′(x)分別是函數(shù)f(x)與g(x)的導函數(shù)；試問是否存在實數(shù)a，使得當x∈(0,1］時，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.

 

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