給出四個命題
（1）若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；
（2）若sinA=cosB，則△ABC為直角三角形；
（3）若sin2A+sin2B+sin2C＜2，則△ABC為鈍角三角形；
（4）若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1，則△ABC為正三角形  
以上正確命題的個數(shù)是（　　）
分析：通過sin2A=sin2B求出A與B的關系，判斷（1）正誤；
sinA=cosB，找出反例，即可判斷△ABC是否是直角三角形；
由sin2A+sin2B+sin2C＜2，結合正弦定理可得a2+c2＜b2，所以△ABC為鈍角三角形；
利用三角形中角的范圍，結合正余弦定理及舉特例，驗證即可得到結論．
解答：解：（1）若sin2A=sin2B，則2A=2B或2A+2B=π，則△ABC是等腰三角形或直角三角形，所以（1）不正確；
（2）若sinA=cosB，例如sin100°=cos10°，則△ABC不是直角三角形，（2）不正確．
（3）根據(jù)正弦定理，
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
，所以sin2A=
a2sin2B
b2
，同理，sin2C=
c2sin2B
b2
，
所以sin2A+sin2B+sin2C=
a2+b2+c2
b2
sin2B＜2，sinB≤1，
則
a2+b2+c2
b2
＜2，故a2+c2＜b2，所以它是鈍角三角形，故（3）正確；
（4）若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1，
由三角函數(shù)的有界性可知三個都是1或者兩個-1一個1
都是1顯然成立，如果兩個-1又不可能，所以命題是三角形為正三角形的充要條件，所以（4）正確．
故答案為：B
點評：本題是基礎題，考查三角形的判斷，三角方程的求法，反例法的應用，考查計算能力，邏輯推理能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面給出四個命題：
p1：“若a∈M，則b∉M”的逆否命題是“若b∈M，則a∉M”；
p2：p∧q是假命題，則p，q都是假命題；
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p4：設集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x＜2}，則“a∈M”是“a∈N”的充分不必要條件．
其中為真命題的是（　�。�

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②|α1－α2|＝，則l1⊥l2；

③若l1，l2都過原點，且α1＋α2＝π，則l1和l2關于y軸對稱；

④若l1，l2都過原點，且α1＋α2＝0，則l1和l2關于x軸對稱．

其中正確的命題的序號是________．

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給出四個命題：

(1)設直線，的傾斜角分別是α1,α2, 到的角為θ，那么：若α2＞α1，則θ=α2－α1；若α1＞α2，則θ=α1－α2；

(2)若l1到l2的角為θ，則l2到l1的角為；

(3)若無斜率， 的傾斜角為θ(θ≠900)，則到的角為；

(4) 和的夾角一定是銳角。其中錯誤的命題的個數(shù)是

A、4                  B、3              C、2               D、1

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l、m，平面、，且，給出四個命題：（     ）

①若，則；                    ②若，則；

③若，則；                    ④若，則

其中真命題的個數(shù)是

A.4                              B.3                              C.2                              D.1

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