(2012•江西模擬)(1)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知曲線C1、C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=-2cos(θ+
π
2
)
2
ρcos(θ-
π
4
)+1=0
,則曲線C1上的點(diǎn)與曲線C2上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為
2
+1
2
+1

(2)(不等式選擇題)設(shè)a=
x2-xy+y2
,b=p
xy
,c=x+y,若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x,y,都存在以a,b,c為三邊長(zhǎng)的三角形,則實(shí)數(shù)P的取值范圍是
(1,3)
(1,3)
分析:(1)先將曲線的極坐標(biāo)方程方程化為普通方程,曲線C1的普通方程為x2+y2=2y,即x2+(y-1)2=1.表示以C(0,1)為圓心,半徑為1 的圓.曲線C2的普通方程為x+y+1=0,表示一條直線.利用直線和圓的位置關(guān)系求解.
(2)由基本不等式可得a≥
xy
,c≥2
xy
,再由三角形任意兩邊之和大于第三邊可得,
xy
+2
xy
>b=p
xy
,且p
xy
+
xy
>2
xy
,p
xy
+2
xy
xy
,由此求得實(shí)數(shù)p的取值范圍.
解答:曲線C1極坐標(biāo)方程為ρ=-2cos(θ+
π
2
),即ρ=2sinθ,ρ2=2ρsinθ
化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2y=0.即x2+(y-1)2=1.
表示以C(0,1)為圓心,半徑為1 的圓.
C2的極坐標(biāo)方程為,
2
ρcos(θ-
π
4
)+1=0,即
2
ρ(
2
2
cosθ+
2
2
sinθ)+1=0,
化為普通方程為x+y+1=0,表示一條直線
如圖,圓心到直線距離d=|CQ|=
2
2
=
2
,曲線C1上的點(diǎn)與曲線C2上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為|PQ|=d+r=
2
+1
(2)對(duì)于正實(shí)數(shù)x,y,由于a=
x2-xy+y 2
2xy-xy
=
xy
,c=x+y≥2
xy
,b=p
xy
,且三角形任意兩邊之和大于第三邊,所以
xy
+2
xy
>b=p
xy
,且p
xy
+
xy
>2
xy
,p
xy
+2
xy
xy

解得 1<p<3,故實(shí)數(shù)p的取值范圍是(1,3),
故答案為:
2
+1,(1,3).
點(diǎn)評(píng):(1)本題以曲線參數(shù)方程出發(fā),考查了極坐標(biāo)方程、普通方程間的互化,直線和圓的位置關(guān)系.(2)本題主要考查基本不等式的應(yīng)用,注意不等式的使用條件,以及三角形中任意兩邊之和大于第三邊,屬于中檔題.
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AC
+a
PA
+b
PB
=
0
,則△ABC的形狀為(  )

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1anan+1
,Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和Tn;
(2)是否存在正整數(shù)m,n(1<m<n),使得T1,Tm,Tn,成等比數(shù)列?若存在,求出所有m,n的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(2012•江西模擬)已知函數(shù)f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1
,x∈R,將函數(shù)f(x)向左平移
π
6
個(gè)單位后得函數(shù)g(x),設(shè)△ABC三個(gè)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.
(Ⅰ)若c=
7
,f(C)=0,sinB=3sinA,求a、b的值;
(Ⅱ)若g(B)=0且
m
=(cosA,cosB)
,
n
=(1,sinA-cosAtanB)
,求
m
n
的取值范圍.

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(2012•江西模擬)過(guò)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的右頂點(diǎn)A作斜率為-1的直線,該直線與雙曲線的兩條漸進(jìn)線的交點(diǎn)分別為B、C.若
AB
=
1
2
BC
,則雙曲線的離心率是
5
5

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