Question

14．已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|1≤x＜3}，C={x|m+1≤x≤2m-1}，
（Ⅰ）求A∩∁_RB；
（Ⅱ）若A∩C=C，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)題意，由集合B可得B的補集∁_RB={x|x＜1或x＞3}，進而由交集的定義計算可得答案；
（Ⅱ）根據(jù)題意，分析可得若A∩C=C，則必有C⊆A，對于C分2種情況討論：①、C為空集，必有m+1＞2m-1，解可得m的取值范圍，②、C不為空集，分析可得
有m+1≤2m-1且$\left\{\begin{array}{l}{m+1≥-2}\\{2m-1≤5}\end{array}\right.$，解可得此時m的取值范圍；綜合2種情況即可得答案．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)題意，B={x|1≤x＜3}，則∁_RB={x|x＜1或x≥3}；
則A∩∁_RB={x|-2≤x＜1或3≤x≤5}
（Ⅱ）若A∩C=C，則必有C⊆A，
對于C分2種情況討論：
①、C為空集，必有m+1＞2m-1，解可得m＜-2；
滿足A∩C=C，
②、C不為空集，則有m+1≤2m-1，解可得m≥-2，
若C⊆A，必有$\left\{\begin{array}{l}{m+1≥-2}\\{2m-1≤5}\end{array}\right.$，解可得-3≤m≤3，
又由m≥-2，則此時m的取值范圍是-2≤m≤3，
綜合可得：m的取值范圍為m≤3．

點評 本題考查集合間包含關(guān)系的運用，涉及集合之間的混合運算，解（Ⅱ）時注意C可以為空集．