已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）與兩定點(diǎn)M（-1，0），N（1，0）連線的斜率之積等于常數(shù)λ（λ≠0）．
（I）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（II）試根據(jù)λ的取值情況討論軌跡C的形狀．
（Ⅰ）由題設(shè)知直線PM與PN的斜率存在且均不為零
所以kPM•kPN=
y
x+1
•
y
x-1
=λ，整理得x2-
y2
λ
=1（λ≠0，x≠±1）（4分）
（Ⅱ）①當(dāng)λ＞0時(shí)，軌跡C為中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線（除去頂點(diǎn)）
②當(dāng)-1＜λ＜0時(shí)，軌跡C為中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓（除去長(zhǎng)軸兩個(gè)端點(diǎn)）
③當(dāng)λ=-1時(shí)，軌跡C為以原點(diǎn)為圓心，1的半徑的圓除去點(diǎn)（-1，0），（1，0）
④當(dāng)λ＜-1時(shí)，軌跡C為中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓（除去短軸的兩個(gè)端點(diǎn)）（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

兩圓相交于兩點(diǎn)（1，3）和（m，1），兩圓的圓心都在直線x-y+
c
2
=0上，則m+c=（　　）
A．-1B．2C．3D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知兩點(diǎn)M（1，
5
4
），N（-4，-
5
4
），給出下列曲線方程：
①4x+2y-1=0
②x2+y2=3
③
x2
2
+y2=1
④
x2
2
-y2=1
在曲線上存在P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)P到x軸、y軸的距離之積等于1，則點(diǎn)P的軌跡方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，三條直線a、b、c兩兩平行，直線a、b間的距離為p，直線b、c間的距離為
p
2
，A、B為直線a上的兩個(gè)定點(diǎn)，且AB=2p，MN是在直線b上滑動(dòng)的長(zhǎng)度為2p的線段．
（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求△AMN的外心C的軌跡E；
（2）當(dāng)△AMN的外心C在E上什么位置時(shí)，使d+BC最��？最小值是多少？（其中，d為外心C到直線c的距離）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

點(diǎn)P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓上的一點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)F2作∠F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為M點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡是（　�。�
A．拋物線B．橢圓C．雙曲線D．圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)P的軌跡是曲線C，滿足：點(diǎn)P到F（-2，0）的距離與它到直線l：x=-4的距離之比是常數(shù)，又點(diǎn)M(2，-
2
)在曲線C上，點(diǎn)N（-1，1）在曲線C的內(nèi)部．
（1）求曲線C的方程；
（2）|PN|+
2
|PF|的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M在AB上，且AM=
1
3
，點(diǎn)P是平面ABCD上的動(dòng)點(diǎn)，且動(dòng)點(diǎn)P到直線A1D1的距離與動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離的平方差為1，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（　　）
A．圓B．拋物線C．雙曲線D．直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知l1和l2是平面內(nèi)互相垂直的兩條直線，它們的交點(diǎn)為A，異于點(diǎn)A的兩動(dòng)點(diǎn)B、C分別在l1、l2上，且BC=3，則過(guò)A、B、C三點(diǎn)的動(dòng)圓所形成的圖形面積為（　　）
A．6πB．9πC．
9π
2
D．
9
4
π

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同步練習(xí)冊(cè)答案