Question

設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數據（x_i，y_i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為

?

y

=0.85x-85.71，給定下列結論：
①y與x具有正的線性相關關系；
②回歸直線過樣本點的中心（

.

x

，

.

y

）；
③若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg；
④若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg．
其中正確的結論是

 

．

Answer 1

分析：根據回歸方程為

?

y

=0.85x-85.71，0.85＞0，可知①②③均正確，對于④回歸方程只能進行預測，但不可斷定．

解答：解：對于①，0.85＞0，所以y與x具有正的線性相關關系，故正確；
對于②，回歸直線過樣本點的中心（

.

x

，

.

y

），故正確；
對于③，∵回歸方程為

?

y

=0.85x-85.71，∴該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg，故正確；
對于④，x=170cm時，

?

y

═0.85×170-85.71=58.79，但這是預測值，不可斷定其體重為58.79kg，故不正確．
故答案為：①②③．

點評：本題考查線性回歸方程，考查學生對線性回歸方程的理解，屬于中檔題．