設(shè)拋物線y2=8x的焦點是F，有傾斜角為45°的弦AB，|AB|=8
5
，求△FAB的面積．
考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)AB方程為y=x+b，與拋物線方程聯(lián)立，求出b，再求△FAB的面積．
解答： 解：設(shè)AB方程為y=x+b
由
y=x+b
y2=8x
消去y得：x2+（2b-8）x+b2=0．
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=8-2b，x1•x2=b2．
∴|AB|=
1+k2
•|x1-x2|
=
2
×
(x1+x2)2-4x1•x2

=
2[(8-2b)2-4b2]
=8
5
，
解得：b=-3．
∴直線方程為y=x-3．即：x-y-3=0
∴焦點F（2，0）到x-y-3=0的距離為d=
1
2
=
2
2
．
∴S△FAB=
1
2
×8
5
×
2
2
=2
10
．
點評：本題考查求△FAB的面積，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1
3
+|-2
1
2
|=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
cos(
3π
2
+θ)tan(π+θ)cot(-π-θ)
cos(
π
2
-θ)cot(3π-θ)
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線（a2+1）x-2ay+1=0的傾斜角的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，已知b=5，A=60°，S△ABC=5
3
，則a=（　�。�
A、4
B、16
C、21
D、
21

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}，是遞增的等差數(shù)列，a2，a4是方程x2-6x+8=0的根．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{
an
2n
}的前n項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線m，n均不在平面α，β內(nèi)，給出下列命題：其中有中正確命題的個數(shù)是（　�。�
①若m∥n，n∥α，則m∥α；
②若m∥β，α∥β，則m∥α；
③若m⊥n，n⊥α，則m∥α；
④若m⊥β，α⊥β，則m∥α．
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，半長軸長的平方與半焦距相等，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為45°的直線l與橢圓交于A、B兩點，設(shè)M為A、B的中點，且直線L與直線OM的夾角余弦值為
5
5
，求橢圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan
θ
2
=3，則
1-cosθ+sinθ
1+cosθ+sinθ
=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案