()(本題滿分14分)
如圖，菱形與矩形所在平面互相垂直，．

(Ⅰ)求證：平面；
(Ⅱ)若，當二面角為直二面角時，求的值；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，求直線與平面所成的角的正弦值．
解：（Ⅰ）證明：，
平面∥平面
故平面           ----------------5分
（Ⅱ）取的中點.由于
所以，
就是二面角的平面角-------8分
當二面角為直二面角時，，即   ---10分
（Ⅲ）幾何方法：
由（Ⅱ）平面，欲求直線與平面所成的角，先求與所成的角.       ----------------12分
連結(jié)，設

則在中，，，

                       ----------------14分
（Ⅲ）向量方法：
以為原點，為軸、為軸建立如圖的直角坐標系，設

則，，平面的法向量， ---12分
.
                  ---------------14分
注：用常規(guī)算法求法向量，或建立其它坐標系計算的，均參考以上評分標準給分
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

本題12分）
長方體中，，，是底面對角線的交點.

(Ⅰ) 求證：平面；
(Ⅱ) 求證：平面；
(Ⅲ) 求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖2，在直三棱柱ABC-中，AB=1，，．

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在空間五面體ABCDE中,四邊形ABCD是正方形，,. 點是的中點. 求證：

（I）
（II）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知三棱錐的棱長都相等，分別是棱的中點，則所成的角為 (   ) .     
                              
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）
如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，已知，為線段上的動點．

（Ⅰ）若為的中點，求證：平面；
（Ⅱ）若二面角與二面角的大小相等，求長．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點，ΔABD和ΔBCD均為等邊三角形，．

（I）求證：平面BCD； 
（II）求二面角A-BC- D的正切值．      

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
空間四邊形中，，分別是的中點，，求異面直線所成的角.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設正三棱錐S—ABC的底面邊長為3，側(cè)棱長為2，則側(cè)棱SA與底面ABC所成角的大小是    。

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