（1）求將曲線y2=x繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°后所得的曲線方程．
（2）求圓心為C(3，
π6
)，半徑為3的圓的極坐標(biāo)方程．
分析：（1）先求出旋轉(zhuǎn)變換矩陣M，再推出任意一點(diǎn)在M的作用下后的點(diǎn)，代入已知曲線方程即可；
（2）先在所求圓上任取一點(diǎn)，尋找建立ρ與θ的等量關(guān)系，在直角三角形中求解即可．
解答：解：（1）由題意得旋轉(zhuǎn)變換矩陣M=
cos90°-sin90°
sin90°cos90°
=
0-1
10

設(shè)P（x0，y0）為曲線y2=x上任意一點(diǎn)，變換后變?yōu)榱硪稽c(diǎn)（x，y），則
x
y
=
0-1
10
x0
y0
，即
x=-y0
y=x0

所以
y0=-x
x0=y
又因為點(diǎn)P在曲線y2=x上，所以y02=x0，故（-x）2=y，
即x2=y為所求的曲線方程．
（2）設(shè)圓上任一點(diǎn)為P（ρ，θ），則OP=ρ，∠POA=θ-
π
6
，OA=2×3=6，Rt△OAP中，OP=OAcos∠POA，ρ=6cos(θ-
π
6
)，而點(diǎn)O(0，
2
3
π)，A(0，
π
6
)符合，
故所求圓的極坐標(biāo)方程為ρ=6cos(θ-
π
6
)．
點(diǎn)評：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換，以及簡單曲線的極坐標(biāo)方程，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二階矩陣M=
1?b
c?1
，矩陣M對應(yīng)的變換將點(diǎn)（2，1）變換成點(diǎn)（4，-1）．求矩陣M將圓x2+y2=1變換后的曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•開封一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1：x2+y2=1，以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線l：ρ（2cosθ-sinθ）=6．
（1）將曲線C1上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的
3
、2倍后得到曲線C2，試寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的參數(shù)方程；
（2）在曲線C2上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線l的距離最大，并求出此最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）選修4-4：矩陣與變換
已知曲線C1：y=
1
x
繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)45°后可得到曲線C2：y2-x2=2，
（I）求由曲線C1變換到曲線C2對應(yīng)的矩陣M1；    
（II）若矩陣M2=
20
03
，求曲線C1依次經(jīng)過矩陣M1，M2對應(yīng)的變換T1，T2變換后得到的曲線方程．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線l的極坐標(biāo)方程是ρcosθ+ρsinθ-1=0．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，在曲線C：
x=-1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）上求一點(diǎn)，使它到直線l的距離最小，并求出該點(diǎn)坐標(biāo)和最小距離．
（3）（選修4-5：不等式選講）
將12cm長的細(xì)鐵線截成三條長度分別為a、b、c的線段，
（I）求以a、b、c為長、寬、高的長方體的體積的最大值；
（II）若這三條線段分別圍成三個正三角形，求這三個正三角形面積和的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省宿遷市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

（1）求將曲線y2=x繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°后所得的曲線方程．
（2）求圓心為，半徑為3的圓的極坐標(biāo)方程．

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