Question

13．已知（a$\sqrt{x}$+$\frac{\sqrt{3}}{x}$）⁶（a＞0）展開式中的常數(shù)項(xiàng)是5，則a=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的常數(shù)項(xiàng)的表達(dá)式，列方程求出a的值．

解答 解：（a$\sqrt{x}$+$\frac{\sqrt{3}}{x}$）⁶（a＞0）展開式中，
通項(xiàng)公式為：
T_r+1=${C}_{6}^{r}$•${（a\sqrt{x}）}^{6-r}$•${（\frac{\sqrt{3}}{x}）}^{r}$=a^6-r•${（\sqrt{3}）}^{r}$•${C}_{6}^{r}$•${x}^{3-\frac{3r}{2}}$，
令3-$\frac{3r}{2}$=0，解得r=2；
∴展開式的常數(shù)項(xiàng)是a⁴•${（\sqrt{3}）}^{2}$•${C}_{6}^{2}$=5，
解得a=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
又a＞0，∴a=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．