Question

已知某二次函數(shù)圖象的頂點為（-2，1.5），它與x軸兩個交點之間的距離為6，則該二次函數(shù)的解析式為

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：因為二次函數(shù)f（x）圖象頂點是（-2，1.5），故可設(shè)f（x）=a（x+2）²+1.5，函數(shù)圖象的對稱軸是x=-2，圖象與x軸的兩個交點的距離是6，由此可求出函數(shù)圖象與x軸交點的坐標，進而由此能求出f（x）的解析式．

解答： 解：∵二次函數(shù)f（x）圖象頂點是（-2，1.5），
故可設(shè)f（x）=a（x+2）²+1.5，
∵函數(shù)圖象的對稱軸是x=-2，圖象與x軸的兩個交點的距離是6，
故點（-5，0），（1，0）在f（x）圖象上．
∴f（-5）=a（-5+2）²+1.5=0，
解得a=-

1

6

，
∴f（x）=-

1

6

x²-

2

3

x+

5

6

．
故答案為：f（x）=-

1

6

x²-

2

3

x+

5

6

點評：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．