Question

4．設(shè)$\overrightarrow a$=（2，1），$\overrightarrow b$=（1，3），求$\overrightarrow a•\overrightarrow b$，$|{\overrightarrow a}|$及$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角．

Answer 1

分析 按照向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算，等于對應(yīng)坐標(biāo)乘積的和；向量夾角的余弦值為向量的數(shù)量積與它們模的商．

解答 解：∵$\overrightarrow a$=（2，1），$\overrightarrow b$=（1，3），
∴$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=2×1+1×3=5，即$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=5；
$|{\overrightarrow a}|$=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
|$\overrightarrow b$|=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
則cos＜$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$=$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角是45°．

點評 本題考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算以及利用向量的數(shù)量積及模求向量的夾角．考查計算能力．