Question

已知函數，的圖象經過和兩點，如圖所示，且函數的值域為.過該函數圖象上的動點作軸的垂線，垂足為，連接.

（I）求函數的解析式；

（Ⅱ）記的面積為，求的最大值.

 

Answer 1

【答案】

（I）；（II）三角形面積的最大值為16.

【解析】

試題分析：（I）用待定系數法.由拋物線的對稱性及題設可知，函數的對稱軸為，頂點為.

將頂點坐標及點（0，0），（0，6）的坐標代入解析式得關于a,b,c方程組，解此方程組，便可得 的解析式.

（II）用三角形面積公式求得三角形的面積與t之間的函數關系式，然后利用導數可求得的面積為，求的最大值.

試題解析：（I）由已知可得函數的對稱軸為，頂點為.               2分

 方法一：由  

得                                     5分

得                                6分

方法二：設                              4分

由，得                                       5分

                                      6分

（II）               8分

                        9分 

列表得：

		4
	＋	0	－
		極大值

                  11分

由上表可得時，三角形面積取得最大值

即                   13分

考點：1、二次函數；2、導數