已知函數(shù)上是增函數(shù),
(1)求實數(shù)的取值集合;
(2)當(dāng)取值集合中的最小值時,定義數(shù)列;滿足,,求數(shù)列的通項公式;
(3)若,數(shù)列的前項和為,求證:.

(1);(2);(3)詳見解析

解析試題分析:(1)函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù),說明恒成立,再參變分離確定的取值集合
(2)由(1)知,表示,代入中,得關(guān)于的遞推式,再根據(jù)遞推公式求通項公式,常見的根據(jù)遞推公式求通項公式的方法有:①,用累積法;②,用累加法;③(p,q是常數(shù)),用構(gòu)造法;④(p,q,m是常數(shù)),用兩邊取倒數(shù),再用構(gòu)造法,該題,用③求;(3)首先求數(shù)列的通項公式,再根據(jù)通項公式的具體形式,選擇合適的求和方法,常見的求和方法有①直接法,直接利用等比數(shù)列或等差數(shù)列前n項和公式;②裂項相消法,在求和的過程中互相抵消的辦法;③錯位相減法,適合于通項公式是等差數(shù)列乘以等比數(shù)列的類型;④分組求和法,分組分別求和再相加的辦法;⑤奇偶并項求和法,研究奇數(shù)項和偶數(shù)項的特點來求和的辦法,該題,利用③④結(jié)合起來求和,再證明不等式成立.
試題解析:(1) 因為函數(shù)上是增函數(shù),只需滿足恒成立,即,所以;
(2)由(1)知,因為,∴,且,所以,∴,∴是以2為首項,3為公比的等比數(shù)列,故,;
(3)由(2)知,令,
,兩式相減得,故.
考點:1、導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性上的應(yīng)用;2、數(shù)列的遞推公式;3、數(shù)列的前n項和.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)的極值;
(Ⅲ)對恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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某出版社新出版一本高考復(fù)習(xí)用書,該書的成本為5元/本,經(jīng)銷過程中每本書需付給代理商m元(1≤m≤3)的勞務(wù)費,經(jīng)出版社研究決定,新書投放市場后定價為元/本(9≤≤11),預(yù)計一年的銷售量為萬本.
(1)求該出版社一年的利潤(萬元)與每本書的定價的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)每本書的定價為多少元時,該出版社一年的利潤最大,并求出的最大值

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已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)時,若在區(qū)間上的最小值為,求的取值范圍.

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(1設(shè)
(1)當(dāng)時,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求f(x)的零點個數(shù)

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已知函數(shù),
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在[1,2]上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(3)令,是否存在實數(shù),當(dāng) (是自然對數(shù)的底數(shù))時,函數(shù)的最小值是.若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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已知函數(shù)f(x)=alnx+(a≠0)在(0,)內(nèi)有極值.
(I)求實數(shù)a的取值范圍;
(II)若x1∈(0,),x2∈(2,+∞)且a∈[,2]時,求證:f(x1)﹣f(x2)≥ln2+

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)在點處的切線方程為
⑴求函數(shù)的解析式;
⑵若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值都有,求實數(shù)的最小值;
⑶若過點可作曲線的三條切線,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知.
(1)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;
(2)若處有極值,求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)是否存在實數(shù),使在區(qū)間的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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