在四面體ABCD中,AB=BC,CD=DA,E,F,G分別是CD,DA和AC的中點(diǎn),求證:是平面BGD的法向量.

證明：因?yàn)锳B=BC,G為AC的中點(diǎn),

所以BG⊥AC.

同理,DG⊥AC.

因?yàn)锽G∩DG=G,

所以AC⊥平面BGD.

又因?yàn)镋,F分別為CD,DA的中點(diǎn),

所以EF∥AC.

所以EF⊥平面BGD,即⊥平面BGD.

所以為平面BGD的法向量.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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在四面體ABCD中，設(shè)AB=1，CD=2且AB⊥CD，若異面直線AB與CD間的距離為2，則四面體ABCD的體積為（　�。�
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
3
D、
4
3

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精英家教網(wǎng)在四面體ABCD中，M、N分別是面△ACD、△BCD的重心，則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是
 
．

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3
3
．

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