【題目】謝爾賓斯三角形是一種分形，其具體操作是取一個(gè)實(shí)心的三角形沿三邊中點(diǎn)的連線，將它分成四個(gè)小三角形，去掉中間的那一個(gè)小三角形，然后對(duì)其余三個(gè)小三角形重復(fù)以上步驟，得到如下的系列圖稱之為謝爾賓斯：三角形．在第五個(gè)圖形中，若隨機(jī)的投入一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)落入“空白”處的概率為（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

首先根據(jù)題中所給的圖形的特征，得出空白三角形的面積的關(guān)系，利用數(shù)列的有關(guān)知識(shí)，求得其面積，再根據(jù)幾何概型概率公式求得結(jié)果.

在第五個(gè)圖形中，根據(jù)“空白”處三角形面積的大小關(guān)系，

記其（單個(gè)）面積分別，，，，其構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，

不妨設(shè)，則，，，

根據(jù)圖形情況，面積分別為，，，的三角形的個(gè)數(shù)分別為1，3，9，27，

且最大三角形的面積為，

故“空白”處三角形的面積為：，

∴，

故選：D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，過(guò)點(diǎn)作傾斜角為（）的直線交曲線于、兩點(diǎn).

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程，并寫(xiě)出直線的參數(shù)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的另一條直線與垂直，且與曲線交于，兩點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】輥?zhàn)邮强图覀鹘y(tǒng)農(nóng)具，南方農(nóng)民犁開(kāi)田地后，仍有大的土塊.農(nóng)人便用六片葉齒組成輥軸，兩側(cè)裝上木板，人跨開(kāi)兩腳站立，既能掌握平衡，又能增加重量，讓牛拉動(dòng)輥軸前進(jìn)，壓碎土塊，以利于耕種.這六片葉齒又對(duì)應(yīng)著菩薩六度，即布施持戒忍辱精進(jìn)禪定與般若.若甲乙每人依次有放回地從這六片葉齒中隨機(jī)取一片，則這兩人選的葉齒對(duì)應(yīng)的“度”相同的概率為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是______（填序號(hào)）

①無(wú)論點(diǎn)在上怎么移動(dòng)，都有；

②無(wú)論點(diǎn)在上怎么移動(dòng)，異面直線與所成角都不可能是；

③當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)至中點(diǎn)時(shí)，直線與平面所成角最大；

④當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)至中點(diǎn)時(shí)，才有與相交于一點(diǎn)，記為點(diǎn)，且.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)，，其中常數(shù).

（1）若函數(shù)與有相同的極值點(diǎn)，求的值；

（2）若，判斷函數(shù)與圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在貫徹中共中央、國(guó)務(wù)院關(guān)于精準(zhǔn)扶貧政策的過(guò)程中，某單位在某市定點(diǎn)幫扶某村100戶貧困戶.為了做到精準(zhǔn)幫扶，工作組對(duì)這100戶村民的年收入情況、危舊房情況、患病情況等進(jìn)行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為各戶的貧困指標(biāo)，將指標(biāo)按照，，，，分成五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.規(guī)定若，則認(rèn)定該戶為“絕對(duì)貧困戶”，否則認(rèn)定該戶為“相對(duì)貧困戶”；當(dāng)時(shí)，認(rèn)定該戶為“亟待幫住戶”.

（1）為了更好的了解和幫助該村的這些貧困戶，決定用分層抽樣的方法從這100戶中隨機(jī)抽取20戶進(jìn)行更深入的調(diào)查，求應(yīng)該抽取“絕對(duì)貧困戶”的戶數(shù)；

（2）從這20戶中任取3戶，求“絕對(duì)貧困戶”多于“相對(duì)貧困戶”的概率；

（3）現(xiàn)在從（1）中所抽取的“絕對(duì)貧困戶”中任取3戶，用表示所選3戶中“亟待幫助戶”的戶數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】多面體中，△為等邊三角形，△為等腰直角三角形，平面，平面.

（1）求證：；

（2）若，，求平面與平面所成的較小的二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作拋物線的切線l，切點(diǎn)A在第二象限．

（1）求切點(diǎn)A的縱坐標(biāo)．

（2）有一離心率為的橢圓恰好經(jīng)過(guò)切點(diǎn)A，設(shè)切線l與橢圓的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B，切線l，的斜率分別為，若成等差數(shù)列，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

在如圖所示的多面體中，四邊形和都為矩形。

（Ⅰ）若，證明：直線平面；

（Ⅱ）設(shè)， 分別是線段， 的中點(diǎn)，在線段上是否存在一點(diǎn)，使直線平面？請(qǐng)證明你的結(jié)論。

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