求函數(shù)g（x）=lnx+
1
x
的單調(diào)區(qū)間和最小值．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：先利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)y′，再解不等式y(tǒng)′＜0，即可解得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間
解答： 解：∵g′（x）=
x-1
x2
，（x＞0），
令g  ′（x）＞0，解得；x＞1，
令g′（x）＜0，解得：0＜x＜1，
∴g（x）在（0，1）上遞減，在（1，+∞）遞增，
∴g（x）min=g（1）=1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法，解題時(shí)注意函數(shù)的定義域，避免出錯(cuò)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線
x=2+3t
y=2+t
，上對(duì)應(yīng)t=0，t=1，兩點(diǎn)間的距離是（　�。�
A、1
B、
10
C、10
D、2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，ED⊥ABCD，ED=1，EF∥BD，且EF=
1
2
BD．
（1）求證：BF∥平面ACE；
（2）求證：平面EAC⊥平面BDEF；
（3）求二面角B-AF-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

學(xué)校操場(chǎng)邊有一條小溝，溝沿是兩條長(zhǎng)150米的平行線段，溝寬AB為2米，與溝沿垂直的平面與溝的交線是一段拋物線，拋物線的頂點(diǎn)為O，對(duì)稱(chēng)軸與地面垂直，溝深2米，溝中水深1米．
（Ⅰ）求水面寬；
（Ⅱ）如圖1所示形狀的幾何體稱(chēng)為柱體，已知柱體的體積為底面積乘以高，求溝中的水有多少立方米？
（Ⅲ）現(xiàn)在學(xué)校要把這條水溝改挖（不準(zhǔn)填土）成截面為等腰梯形的溝，使溝的底面與地面平行，溝深不變，兩腰分別與拋物線相切（如圖2），問(wèn)改挖后的溝底寬為多少米時(shí)，所挖的土最少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求圓心在直線2x-y-3=0上，且過(guò)點(diǎn)A（5，2）和點(diǎn)B（3，2）的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x+1|+2|x-1|．
（Ⅰ）解不等式f（x）＜4；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥|a+1|對(duì)任意的x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的非負(fù)半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同，若圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，直線l的參數(shù)方程為
x=3+t
y=4+2t
（t為參數(shù)），直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程；
（2）求AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在（1+x+x2）n=D
 
0
n
+D
 
1
n
x+D
 
2
n
x2+…+D
 
r
n
xr+…+D
 
2n-1
n
x2n-1+D
 
2n
n
x2n的展開(kāi)式中，把D
 
0
1
，D
 
1
n
，D
 
2
n
，…，D
 
2n
n
叫做三項(xiàng)式系數(shù)．
（1）當(dāng)n=2時(shí)，寫(xiě)出三項(xiàng)式系數(shù)D
 
0
2
，D
 
1
2
，D
 
2
2
，D
 
3
2
，D
 
4
2
的值；
（2）類(lèi)比二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)C
 
m
n+1
=C
 
m-1
n
+C
 
m
n
（1≤m≤n，m∈N，n∈N），給出一個(gè)關(guān)于三項(xiàng)式系數(shù)D
 
m+1
n+1
（1≤m≤2n-1，m∈N，n∈N）的相似性質(zhì)，并予以證明；
（3）求D
 
0
2014
C
 
0
2014
-D
 
1
2014
C
 
1
2014
+D
 
2
2014
C
 
2
2014
-D
 
3
2014
C
 
3
2014
+…+D
 
2014
2014
C
 
2014
2014
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4sinωx•sin2（
π
4
+
ωx
2
）+cos2ωx  （ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）在[
π
6
，
2π
3
]上的最大值和最小值．

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