設(shè)橢圓M：＋＝1(a>b>0)的離心率與雙曲線(xiàn)x2－y2＝1的離心率互為倒數(shù)，且內(nèi)切于圓x2＋y2＝4.(1)求橢圓M的方程；(2)若直線(xiàn)y＝x＋m交橢圓于A、B兩點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)P(1，)，求△PAB面積的最大值．


解析　(1)雙曲線(xiàn)的離心率為，則橢圓的離心率為e＝＝，圓x2＋y2＝4的直徑為4，則2a＝4，得：⇒

所求橢圓M的方程為＋＝1.

(2)直線(xiàn)AB的直線(xiàn)方程：y＝x＋m. 由，得4x2＋2mx＋m2－4＝0，…

  由Δ＝(2m)2－16(m2－4)>0，得－2<m<2，

∵x1＋x2＝－m，x1x2＝.   ∴|AB|＝|x1－x2|＝·  ＝·＝ ，

又P到AB的距離為d＝.  則S△ABC＝|AB|d＝

＝＝

≤·＝，  當(dāng)且僅當(dāng)m＝±2∈(－2，2)取等號(hào)．  ∴(S△ABC)max＝.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)f(x)是偶函數(shù)，若曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線(xiàn)的斜率為1，則該曲線(xiàn)在點(diǎn)

(－1，f(－1))處的切線(xiàn)的斜率為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


曲線(xiàn)y=sinx，y=cosx，x=0，x=所圍成的平面圖形的面積為        

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


橢圓和雙曲線(xiàn)的公共焦點(diǎn)為、，P是兩曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)，那么的值是（    ）

A．       B.        C.        D.  

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已知命題p：，命題q：，，若“”是“”的必要而不充分條件，求a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


，對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有，

則實(shí)數(shù)m的值等于（    ）

A．—1     B．±5         C．—5或—1      D．5或1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若弧度是2的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，則這個(gè)圓心角所夾扇形的面積是        

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


函數(shù)的部分圖象如右圖所示，設(shè)是圖象的最高點(diǎn)，是圖象與軸的交點(diǎn)，則(    )

A.   B.   C.    D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則的值為（    ）

（A）         （B）         （C）        （D）

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