Question

11．已知函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）-m在[$\frac{π}{2}$，π]上有兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍為（　�。�

• A． [$\frac{1}{2}，1$]
• B． [-1，-$\frac{1}{2}$]
• C． [$\frac{1}{2}，1$）
• D． （-1，-$\frac{1}{2}$]

Answer 1

分析 根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，求出y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）在[$\frac{π}{2}$，π]上圖象，由題意，函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）-m在[$\frac{π}{2}$，π]上有兩個(gè)零點(diǎn)，即它們圖象有兩個(gè)交點(diǎn)．利用數(shù)形結(jié)合法求解即可．

解答 解：∵x在[$\frac{π}{2}$，π]上，
∴（2x-$\frac{π}{6}$）∈[$\frac{5π}{6}$，$\frac{11π}{6}$]，
令2x-$\frac{π}{6}$=t，
則t∈[$\frac{5π}{6}$，$\frac{11π}{6}$]，
那么y=sint的圖象與y=m兩個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)t=$\frac{7π}{6}$或$\frac{11π}{6}$時(shí)，y=$-\frac{1}{2}$，
由圖象可知：
m在（-1，-$\frac{1}{2}$]時(shí)，函數(shù)y=m與函數(shù)y=sint即y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）兩個(gè)交點(diǎn)，即有兩個(gè)零點(diǎn)．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考察了三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)的運(yùn)用和與函數(shù)y=m的零點(diǎn)即交點(diǎn)問(wèn)題．屬于基礎(chǔ)題．