Question

【題目】設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：
①若m⊥α，n∥α，則m⊥n
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ
③若m∥α，n∥α，則m∥n
④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
其中正確命題的序號(hào)是（ ）
A.①和②
B.②和③
C.③和④
D.①和④

Answer 1

【答案】A
【解析】解：對(duì)于①，因?yàn)閚∥α，所以經(jīng)過n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，
又因?yàn)閙⊥α，lα，所以m⊥l，結(jié)合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命題；
對(duì)于②，因?yàn)棣痢桅虑姚隆桅�，所以α∥γ，結(jié)合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命題；
對(duì)于③，設(shè)直線m、n是位于正方體上底面所在平面內(nèi)的相交直線，
而平面α是正方體下底面所在的平面，
則有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正確；
對(duì)于④，設(shè)平面α、β、γ是位于正方體經(jīng)過同一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面，
則有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正確．
綜上所述，其中正確命題的序號(hào)是①和②
故選：A
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用命題的真假判斷與應(yīng)用和空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系；相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；異面直線： 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)即可以解答此題．