【題目】已知函數(shù)的定義域,部分對應(yīng)值如表,的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是( )
0 | 4 | 5 | ||
1 | 2 | 2 | 1 |
A.函數(shù)的極大值點(diǎn)有2個
B.函數(shù)在上是減函數(shù)
C.若時,的最大值是2,那么的最大值為4
D.當(dāng)時,函數(shù)有4個零點(diǎn)
【答案】AB
【解析】
觀察的圖象,有兩個左負(fù)右正的不等零點(diǎn)故A正確,函數(shù)在成立,故B正確,根據(jù)條件作出的圖象判斷C錯誤,由得,利用數(shù)形結(jié)合法得到D錯誤.
由的圖象,
當(dāng)或,,
函數(shù)為增函數(shù),
當(dāng)或,,
函數(shù)為減函數(shù),
即當(dāng)時,函數(shù)取得極大值,當(dāng)時,函數(shù)取得極大值,
即函數(shù)有兩個極大值點(diǎn),故A正確,
函數(shù)在上是減函數(shù),故B正確,
作出的圖象如圖:
若時,的最大值是2,
則滿足,即的最大值是5,故C錯誤,
由得,
若,當(dāng)時,有四個根,
若,當(dāng)時,不一定有四個根,有可能是2個,
故函數(shù)有4個零點(diǎn)不一定正確,故D錯誤,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高三實(shí)驗(yàn)班的60名學(xué)生期中考試的語文、數(shù)學(xué)成績都在內(nèi),其中語文成績分組區(qū)間是:,,,,.其成績的頻率分布直方圖如圖所示,這60名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比如下表所示:
分組區(qū)間 | |||||
語文人數(shù) | 24 | 3 | |||
數(shù)學(xué)人數(shù) | 12 | 4 |
(1)求圖中的值及數(shù)學(xué)成績在的人數(shù);
(2)語文成績在的3名學(xué)生均是女生,數(shù)學(xué)成績在的4名學(xué)生均是男生,現(xiàn)從這7名學(xué)生中隨機(jī)選取4名學(xué)生,事件為:“其中男生人數(shù)不少于女生人數(shù)”,求事件發(fā)生的概率;
(3)若從數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生,且這2名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績在的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為弘揚(yáng)中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,樹立正確的價值導(dǎo)向,落實(shí)立德樹人根本任務(wù),某市組織30000名高中學(xué)生進(jìn)行古典詩詞知識測試,根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取100名學(xué)生,記錄他們的分?jǐn)?shù),整理所得頻率分布直方圖如圖:
(Ⅰ)規(guī)定成績不低于60分為及格,不低于85分為優(yōu)秀,試估計(jì)此次測試的及格率及優(yōu)秀率;
(Ⅱ)試估計(jì)此次測試學(xué)生成績的中位數(shù);
(Ⅲ)已知樣本中有的男生分?jǐn)?shù)不低于80分,且樣本中分?jǐn)?shù)不低于80分的男女生人數(shù)相等,試估計(jì)參加本次測試30000名高中生中男生和女生的人數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個半圓中有兩個互切的內(nèi)切半圓,由三個半圓弧圍成曲邊三角形,作兩個內(nèi)切半圓的公切線把曲邊三角形分隔成兩塊,阿基米德發(fā)現(xiàn)被分隔的這兩塊的內(nèi)切圓是同樣大小的,由于其形狀很像皮匠用來切割皮料的刀子,他稱此為“皮匠刀定理”,如圖,若,則陰影部分與最大半圓的面積比為( )
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),下述四個結(jié)論:
①是偶函數(shù);
②的最小正周期為;
③的最小值為0;
④在上有3個零點(diǎn)
其中所有正確結(jié)論的編號是( )
A.①②B.①②③C.①③④D.②③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,棱長為1的正方體中,為線段的動點(diǎn),則下列4個命題中正確的有( )個
(1) (2)平面平面
(3)的最大值為 (4)的最小值為
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方體中,是棱的中點(diǎn),是側(cè)面內(nèi)的動點(diǎn),且平面,則與平面所成角的正切值構(gòu)成的集合是( )
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,一個頂點(diǎn)為,離心率為,過橢圓的右焦點(diǎn)F的直線l與坐標(biāo)軸不垂直,且交橢圓于A,B兩點(diǎn).
求橢圓的方程;
設(shè)點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn),在x軸上是否存在一個定點(diǎn)N,使得C,B,N三點(diǎn)共線?若存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
設(shè),是線段為坐標(biāo)原點(diǎn)上的一個動點(diǎn),且,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:的焦點(diǎn)為,為的準(zhǔn)線,軸,軸,、交拋物線于、兩點(diǎn),交于、兩點(diǎn),已知的面積是的2倍,則中點(diǎn)到軸的距離的最小值為( )
A.B.1C.D.2
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