A. | a<2 | B. | a≤2 | C. | a≥2 | D. | a>2 |
分析 分別求出命題p,命題q為真時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍,再求出“p且q”為真命題時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍,進(jìn)而可得答案.
解答 解:若函數(shù)$f(x)=lg(a{x^2}-x+\frac{a}{16})$的定義域?yàn)镽,
故$a{x}^{2}-x+\frac{a}{16}>0$恒成立,
故$\left\{\begin{array}{l}a>0\\△=1-\frac{1}{4}{a}^{2}<0\end{array}\right.$,
解得:a>2,
故命題p:a>2,
若3x-9x<a對(duì)一切的實(shí)數(shù)x恒成立,
則t-t2<a對(duì)一切的正實(shí)數(shù)t恒成立,
故a>$\frac{1}{4}$,
故命題q:a>$\frac{1}{4}$,
若命題“p且q”為真命題,則a>2,
故命題“p且q”為假命題時(shí),a≤2,
故選:B
點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體,考查了恒成立問題,指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),轉(zhuǎn)化思想,難度中檔.
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A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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A. | (-1,1) | B. | (-∞,-1)∪(1,+∞) | C. | (1,+∞) | D. | (-∞,-1) |
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