已知函數(shù)f(x)＝ax－－3ln x，其中a為常數(shù)．

(1)當(dāng)函數(shù)f(x)圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為1時(shí)，求函數(shù)f(x)在上的最小值；

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上既有極大值又有極小值，求a的取值范圍；

(3)在(1)的條件下，過(guò)點(diǎn)P(1，－4)作函數(shù)F(x)＝x2[f(x)＋3ln x－3]圖象的切線，試問(wèn)這樣的切線有幾條？并求出這些切線方程．


解：(1)由題可知f′(x)＝a＋，f ′＝1，解得a＝1.

故f(x)＝x－－3ln x，∴f ′(x)＝，

由f ′(x)＝0，得x＝2.

于是可得下表：

x

2

(2,3)

3

f ′(x)

 

－

0

＋

f(x)

 

↘

1－3ln 2

↗
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝2x－1，g(x)＝求f[g(x)]和g[f(x)]的解析式．

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如果冪函數(shù)f(x)＝ (p∈Z)是偶函數(shù)．且在(0，＋∞)上是增函數(shù)．求p的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)f(x)的解析式．

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函數(shù)f(x)＝(x－3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　)

A．(－∞，2)                            B．(0,3)

C．(1,4)                                D．(2，＋∞)

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設(shè)函數(shù)f(x)＝x(ex－1)－x2，則函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為________．

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過(guò)點(diǎn)(1，－1)且與曲線y＝x3－2x相切的切線方程為(　　)

A．x－y－2＝0或5x＋4y－1＝0

B．x－y－2＝0

C．x－y＋2＝0

D．x－y－2＝0或4x＋5y＋1＝0

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y＝(3x3－4x)(2x＋1)；

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已知函數(shù)f(x)＝，則函數(shù)f(x)圖象與直線y＝x圍成的封閉圖形的面積是________．

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用二分法求方程x2＝2的正實(shí)根的近似解(精確度0.001)時(shí)，如果我們選取初始區(qū)間是[1.4,1.5]，則要達(dá)到精確度要求至少需要計(jì)算的次數(shù)是________．

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