Question

雙曲線虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁、F₂，∠F1MF2=1200，則雙曲線的離心率為

6

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，設(shè)虛軸的一個(gè)端點(diǎn)M（0，b），結(jié)合焦點(diǎn)F₁、F₂的坐標(biāo)和∠F₁MF₂=120°，得到c=

3

b，再用平方關(guān)系化簡得c=

6

2

a，根據(jù)離心率計(jì)算公式即可得到該雙曲線的離心率．

解答：解：設(shè)雙曲線的

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）
∵可得虛軸的一個(gè)端點(diǎn)M（0，b），F(xiàn)₁（-c，0），F(xiàn)₂（-c，0），
∴由∠F₁MF₂=120°，得c=

3

b
平方得c²=3b²=3（c²-a²），可得3a²=2c²，
∴c=

3 2

a，得離心率e=

c

a

=

3 2

=

6

2

故答案為：

6

2

點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)對(duì)虛軸一端的張角為120度，求雙曲線的離心率．著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．