Question

9．已知命題p：?x₀∈（-∞，0），2^x₀＜3^x₀，命題$q：?x∈（{0，\frac{π}{2}}），sinx＜x$，則下列命題中真命題是（　　）

• A． p∧q
• B． p∨（￢q）
• C． p∧（￢q）
• D． （￢p）∧q

Answer 1

分析 由指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得：x∈（-∞，0），2^x＞3^x恒成立，即可判斷出真假．當(dāng)x∈$（0，\frac{π}{2}）$時(shí)，sinx＜x恒成立，即可判斷出真假．再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出．

解答 解：由指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得：x∈（-∞，0），2^x＞3^x恒成立，因此p是假命題．∴￢p是真命題．
當(dāng)x∈$（0，\frac{π}{2}）$時(shí)，sinx＜x恒成立，因此q是真命題．
∴￢p∧q是真命題．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．