如圖,在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q為AD的中點(diǎn),M是棱PC上的點(diǎn),PA=PD=2,BC=AD=1,CD=.
(1)若點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn),求證:PA∥平面BMQ;
(2)若二面角M—BQ—C為30°,設(shè)PM=tMC,試確定t的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(2011•湖北)如圖,已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱長都是4,E是BC的中點(diǎn),動點(diǎn)F在側(cè)棱CC1上,且不與點(diǎn)C重合.
(1)當(dāng)CF=1時,求證:EF⊥A1C;
(2)設(shè)二面角C﹣AF﹣E的大小為θ,求tanθ的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,四棱錐P -ABCD的底面是矩形,側(cè)面PAD是正三角形,且側(cè)面PAD⊥底面ABCD,E 為側(cè)棱PD的中點(diǎn)。
(1)證明:PB//平面EAC;
(2)若AD="2AB=2," 求直線PB與平面ABCD所成角的正切值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖,在三棱柱中,底面,,E、F分別是棱的中點(diǎn).
(1)求證:AB⊥平面AA1 C1C;
(2)若線段上的點(diǎn)滿足平面//平面,試確定點(diǎn)的位置,并說明理由;
(3)證明:⊥A1C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知四棱錐,底面為菱形,
平面,,分別是的中點(diǎn).
(1)證明:;
(2)若為上的動點(diǎn),與平面所成最大角的正切值為,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在五面體ABCDEF中,四邊形ABCD是矩形,DE⊥平面ABCD.
(1)求證:AB∥EF;
(2)求證:平面BCF⊥平面CDEF.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為棱CC1的中點(diǎn)。
(1)求證:BD⊥AE;
(2)求點(diǎn)A到平面BDE的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知空間四邊形ABCD中,AB=CD=3,E、F分別是BC、AD上的點(diǎn),并且BE∶EC=AF∶FD=1∶2,EF=,求AB和CD所成角的余弦值.
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