Question

我們把雙曲線(xiàn)中半焦距與半實(shí)軸的比值，即稱(chēng)為雙曲線(xiàn)的離心率．已知過(guò)雙曲線(xiàn)左焦點(diǎn)F₁作x軸的垂線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)P，F(xiàn)₂為右焦點(diǎn)，若∠F₁PF₂=60°，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．3

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意可知∠F₁PF₂=60°，在Rt△F₁PF₂中求得2|F₁P|=|PF₂|，2C=|F₁P|，進(jìn)而根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義求得|F₁P|=2a，代入離心率公式中求得答案．
解答：解：依題意可知∠F₁PF₂=60°
∴2|F₁P|=|PF₂|，|F₁F₂|=2C=|F₁P|
∵根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義可知|PF₂|-|F₁P|=|F₁P|=2a
∴a=|F₁P|
∴===
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b和c的關(guān)系的應(yīng)用．