城關(guān)中學(xué)要建造一個(gè)長方形游泳池,其容積為4800立方米,深為3米,如果建造池底的單價(jià)是建造池壁單價(jià)的1.5倍,怎樣設(shè)計(jì)水池才能使總造價(jià)最低?設(shè)池壁造價(jià)為每平方米m元,則最低造價(jià)為多少?
設(shè)水池底面的長為x米,寬為4800÷3x米,總造價(jià)為y,則
y=x×
4800
3x
×1.5m+3×2(x+
4800
3x
)m
=2400m+6(x+
1600
x
)m…(6分)
求導(dǎo)可得y=6m(1-
1600
x2
)

y=6m(1-
1600
x2
)=0
,可得x=40…(11分)
∴函數(shù)在(0,40)上單調(diào)遞增,在(40,+∞)上單調(diào)遞減
∴當(dāng)池底長為40米,寬為40米時(shí),總造價(jià)最低為2880m元.…(13分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

城關(guān)中學(xué)要建造一個(gè)長方形游泳池,其容積為4800立方米,深為3米,如果建造池底的單價(jià)是建造池壁單價(jià)的1.5倍,怎樣設(shè)計(jì)水池才能使總造價(jià)最低?設(shè)池壁造價(jià)為每平方米m元,則最低造價(jià)為多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年陜西省西安市藍(lán)田縣城關(guān)中學(xué)高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

城關(guān)中學(xué)要建造一個(gè)長方形游泳池,其容積為4800立方米,深為3米,如果建造池底的單價(jià)是建造池壁單價(jià)的1.5倍,怎樣設(shè)計(jì)水池才能使總造價(jià)最低?設(shè)池壁造價(jià)為每平方米m元,則最低造價(jià)為多少?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案