【題目】如圖所示，D是△ABC中，邊BC的中點，K為AC與△ABD的外接圓O的交點，EK平行于AB且與圓O交于E，若AD=DE，求證：.

【答案】證明見解析

【解析】

如圖所示，連結DK并延長，與BA的延長線交于點P，連結AE，

由AD=DE，得.

由EK∥AB，得∠EKD=∠BPD，

又，

所以∠BPD=∠AKP，故AK=AP.

作PH∥AC，并使PH=PB，連結HK、BK、BH、DH，

在△PBK與△PHK中，.

由PH∥AC可得，

所以△PBk≌△PHK，故BK=HK.

又由PB=PH，得PD是線段BH的垂直平分線，即有PD⊥BH，.

由D是BC的中點，得DC=BD=DH，所以BH⊥HC，故DK∥HC.

再由PH∥KC，得四邊形PKCH為平行四邊形，

所以，即AB+AK=KC.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求在點處的切線方程；

（2）（i）若恒成立，求的取值范圍；

（i i）當時，證明．

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【題目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面ABC是下底面．M是BB1上的點，AB＝3，BC＝4，AC＝5，CC1＝7，過三點A、M、C1作截面，當截面周長最小時，截面將三棱柱分成的上、下兩部分的體積比為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】據相關數(shù)據統(tǒng)計，2019年底全國已開通基站13萬個，部分省市的政府工作報告將“推進通信網絡建設”列入2020年的重點工作，今年一月份全國共建基站3萬個.

（1）如果從2月份起，以后的每個月比上一個月多建設2000個，那么，今年底全國共有基站多少萬個.（精確到0.1萬個）

（2）如果計劃今年新建基站60萬個，到2022年底全國至少需要800萬個，并且，今后新建的數(shù)量每年比上一年以等比遞增，問2021年和2022年至少各建多少萬個オ能完成計劃？（精確到1萬個）

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【題目】如圖所示，在直角梯形中，，、分別是、上的點，，且（如圖①）.將四邊形沿折起，連接、、（如圖②）.在折起的過程中，則下列表述：

①平面；

②四點、、、可能共面；

③若，則平面平面；

④平面與平面可能垂直.其中正確的是__________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，EA平面ABC，DC∥EA，EA＝2DC，F是EB的中點.

（1）求證：DC平面ABC；

（2）求證：DF∥平面ABC.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知如圖1直角三角形ACB中，，，，點為的中點，，將沿折起，使面面，如圖2.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】如圖，已知橢圓的左、右焦點分別為、，，是軸的正半軸上一點，交橢圓于，且，的內切圓半徑為1.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若點為圓上一點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形ABCD是矩形，平面平面ABCD，，E是SB的中點，M是CD上任意一點．

（1）求證：；

（2）若，，平面SAD，求直線BM與平面SAB所成角的正弦值．

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