【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(x﹣1),g(x)=loga(6﹣2x)(a>0且a≠1).
(1)求函數(shù)φ(x)=f(x)+g(x)的定義域;
(2)試確定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范圍.
【答案】
(1)解:由 ,解得1<x<3.
∴函數(shù)(x)的定義域?yàn)閧x|1<x<3}
(2)解:不等式f(x)≤g(x),即為loga(x﹣1)≤loga(6﹣2x),
②當(dāng)a>1時(shí),不等式等價(jià)于 ,解得: ;
②當(dāng)0<a<1時(shí),不等式等價(jià)于 ,解得: .
綜上可得,當(dāng)a>1時(shí),不等式的解集為(1, ];
當(dāng)0<a<1,不等式的解集為[ )
【解析】(1)直接由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合得答案;(2)分a>1和0<a<1求解不等式得答案.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法和指、對(duì)數(shù)不等式的解法的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握求函數(shù)的定義域時(shí),一般遵循以下原則:①是整式時(shí),定義域是全體實(shí)數(shù);②是分式函數(shù)時(shí),定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù);③是偶次根式時(shí),定義域是使被開方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合;④對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零,當(dāng)對(duì)數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí),底數(shù)須大于零且不等于1,零(負(fù))指數(shù)冪的底數(shù)不能為零;指數(shù)不等式的解法規(guī)律:根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化;對(duì)數(shù)不等式的解法規(guī)律:根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于數(shù)列{an},定義 為{an}的“優(yōu)值”,現(xiàn)在已知某數(shù)列{an}的“優(yōu)值” ,記數(shù)列{an﹣kn}的前n項(xiàng)和為Sn , 若Sn≤S5對(duì)任意的n∈N+恒成立,則實(shí)數(shù)k的最大值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lg( )為奇函數(shù).
(1)求m的值,并求f(x)的定義域;
(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并證明;
(3)若對(duì)于任意θ∈[0, ],是否存在實(shí)數(shù)λ,使得不等式f(cos2θ+λsinθ﹣ )﹣lg3>0.若存在,求出實(shí)數(shù)λ的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=xex+ax2+2x+1在x=﹣1處取得極值.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)y=f(x)﹣m﹣1在[﹣2,2]上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知關(guān)于x的不等式(a2﹣4)x2+(a+2)x﹣1≥0的解集是空集,求實(shí)數(shù)a的取值范圍
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【題目】某網(wǎng)絡(luò)營銷部門為了統(tǒng)計(jì)某市網(wǎng)友2015年11月11日在某網(wǎng)店的網(wǎng)購情況,隨機(jī)抽查了該市100名網(wǎng)友的網(wǎng)購金額情況,得到如圖頻率分布直方圖.
(1)估計(jì)直方圖中網(wǎng)購金額的中位數(shù);
(2)若規(guī)定網(wǎng)購金額超過15千元的顧客定義為“網(wǎng)購達(dá)人”,網(wǎng)購金額不超過15千元的顧客定義為“非網(wǎng)購達(dá)人”;若以該網(wǎng)店的頻率估計(jì)全市“非網(wǎng)購達(dá)人”和“網(wǎng)購達(dá)人”的概率,從全市任意選取3人,則3人中“非網(wǎng)購達(dá)人”與“網(wǎng)購達(dá)人”的人數(shù)之差的絕對(duì)值為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知實(shí)數(shù)x,y滿足 ,若目標(biāo)函數(shù)z=﹣mx+y的最大值為﹣2m+10,最小值為﹣2m﹣2,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.[﹣1,2]
B.[﹣2,1]
C.[2,3]
D.[﹣1,3]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正三角形ABC的邊長為2,將它沿高AD翻折,使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為 ,此時(shí)四面體ABCD外接球表面積為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在自然數(shù)列1,2,3,,n中,任取k個(gè)元素位置保持不動(dòng),將其余n﹣k個(gè)元素變動(dòng)位置,得到不同的新數(shù)列.由此產(chǎn)生的不同新數(shù)列的個(gè)數(shù)記為Pn(k).
(1)求P3(1)
(2)求 P4(k);
(3)證明 kPn(k)=n Pn﹣1(k),并求出 kPn(k)的值.
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