【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為, , .等 差數(shù)列中, ,且公差.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)是否存在正整數(shù),使得?.若存在,求出的最小值;若 不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1), ;(2)4.
【解析】試題分析:(Ⅰ)由可得, 兩式相減得, ,數(shù)列是以為首項(xiàng), 為公比的等比數(shù)列,從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式,利用等差數(shù)列的定義可得的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)求出,利用錯(cuò)位相減法可得數(shù)列的前項(xiàng)和,解不等式即可得結(jié)果.
試題解析:(Ⅰ) , 當(dāng)時(shí), 兩式相減得, ,又, 數(shù)列是以為首項(xiàng), 為公比的等比數(shù)列, ,又, .
(Ⅱ),令 ①
則 ②
①-②得: , ,即, , 的最小正整數(shù)為.
【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項(xiàng)、“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和,屬于難題. “錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和是重點(diǎn)也是難點(diǎn),利用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和應(yīng)注意以下幾點(diǎn):①掌握運(yùn)用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和的條件(一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的積);②相減時(shí)注意最后一項(xiàng) 的符號(hào);③求和時(shí)注意項(xiàng)數(shù)別出錯(cuò);④最后結(jié)果一定不能忘記等式兩邊同時(shí)除以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中是假命題的是( )
A.?∈R,使sin()=+sinβ
B.?∈R,函數(shù)f(x)=sin()都不是偶函數(shù)
C.?m∈R,使f(x)=(m-1)·m2-4m+3是冪函數(shù),且在(0,+∞)上單調(diào)遞減
D.?>0,函數(shù)f(x)=ln2x+lnx-有零點(diǎn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a,b是常數(shù),函數(shù)f(x)=ax3+bln(x+ )+3在(﹣∞,0)上的最大值為10,則f(x)在(0,+∞)上的最小值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a1= (n∈N*)
(1)求a2 , a3 , a4并由此猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an的表達(dá)式;
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), (其中為常數(shù), 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行.
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(, )為奇函數(shù),且相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為.
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象.當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),若在區(qū)間上的最小值為,求的取值范圍;
(2)若對(duì)任意, ,且恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知O、A、B三地在同一水平面內(nèi),A地在O地正東方向2km處,B地在O地正北方向2km處,某測(cè)繪隊(duì)員在A、B之間的直線公路上任選一點(diǎn)C作為測(cè)繪點(diǎn),用測(cè)繪儀進(jìn)行測(cè)繪,O地為一磁場(chǎng),距離其不超過(guò)km的范圍內(nèi)會(huì)測(cè)繪儀等電子儀器形成干擾,使測(cè)量結(jié)果不準(zhǔn)確,則該測(cè)繪隊(duì)員能夠得到準(zhǔn)確數(shù)據(jù)的概率是( 。
A.1-
B.
C.1-
D.
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