（I）求證：
平面BCD；
（II）求異面直線AB與CD所成角的大��；
（III）求點E到平面ACD的距離。
本小題主要考查直線與平面的位置關系、異面直線所成的角以及點到平面的距離基本知識，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運算能力。
方法一：
（I）證明：連結OC
在
中，由已知可得
而
即
平面
（II）解：取AC的中點M，連結OM、ME、OE，由E為BC的中點知
直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角
在
中，
是直角
斜邊AC上的中線，
異面直線AB與CD所成角的大小為
（III）解：設點E到平面ACD的距離為
在
中，
而
點E到平面ACD的距離為
方法二：
（I）同方法一。
（II）解：以O為原點，如圖建立空間直角坐標系，則
異面直線AB與CD所成角
的大小為
（III）解：設平面ACD的法向量為
則
令
得
是平面ACD的一個法向量。
又
點E到平面ACD的距離
科目：高中數學 來源：2010年正定中學高二下學期期末考試數學試題 題型：解答題
（12分）19．（本題滿分12分）
如圖，已知四面體ABCD中，
．
（1）指出與面BCD垂直的面，并加以證明．
（2）若AB＝BC＝1，CD＝
，二面角C－AD－B的平面角為
，
，求
的表達式及其取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
圖2-2-19
(1)求證:MNPQ是平行四邊形.
(2)若AC=BD,能截得菱形嗎,如何截？
(3)在什么情況下,可以截得一個矩形？
(4)在什么情況下,能截得一個正方形呢,如何截？
(5)若AC=BD=a,求證:平行四邊形MNPQ的周長一定.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問7分．）
如題（19）圖，在四面體
中，平面
平面
，
，
，
．
（Ⅰ）若
，
，求四面體的體積；
（Ⅱ）若二面角
為
，求異面直線
與
所成角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
19
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如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD是正方形，AB=2EF=2，
，EF⊥FB，∠BFC=
，BF=FC，H為BC的中點.
（Ⅰ）求證：
平面EDB；
（Ⅱ）求證：AC⊥平面EDB；
（Ⅲ）求四面體B—DEF的體積.
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