【題目】已知數(shù)列中,,且點(diǎn)()在直線上.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)對(duì)任意的,將數(shù)列落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為,求的通項(xiàng)公式;
(3)對(duì)于(2)中,記,數(shù)列前項(xiàng)和為,求使等式成立的所有正整數(shù)、的值.
【答案】(1),;(2);(3).
【解析】
(1)根據(jù)在直線上可知數(shù)列為等差數(shù)列,結(jié)合即可求得通項(xiàng)公式.
(2)根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,代入?yún)^(qū)間即可求得中間的項(xiàng)數(shù),即可求得的通項(xiàng)公式;
(3)將的通項(xiàng)公式代入,求得數(shù)列的通項(xiàng)公式,根據(jù)數(shù)列為等比數(shù)列可求得,代入等式即可求得正整數(shù)、的值.
(1)因?yàn)辄c(diǎn)在直線上
所以即
所以數(shù)列為等差數(shù)列,且公差
又因?yàn)?/span>
即
所以
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為
所以
(2)因?yàn)?/span>
數(shù)列落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為
所以即
所以項(xiàng)數(shù)為
即
(3)因?yàn)?/span>,代入
可得
所以
所以數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列
則前項(xiàng)和
因?yàn)榈仁?/span>成立
所以
化簡(jiǎn)可得
所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)古建筑中的窗飾是藝術(shù)和技術(shù)的統(tǒng)一體,給人于美的享受.如圖(1)為一花窗;圖(2)所示是一扇窗中的一格,呈長(zhǎng)方形,長(zhǎng)30 cm,寬26 cm,其內(nèi)部窗芯(不含長(zhǎng)方形邊框)用一種條形木料做成,由兩個(gè)菱形和六根支條構(gòu)成,整個(gè)窗芯關(guān)于長(zhǎng)方形邊框的兩條對(duì)稱軸成軸對(duì)稱.設(shè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為x cm和y cm,窗芯所需條形木料的長(zhǎng)度之和為L.
(1)試用x,y表示L;
(2)如果要求六根支條的長(zhǎng)度均不小于2 cm,每個(gè)菱形的面積為130 cm2,那么做這樣一個(gè)窗芯至少需要多長(zhǎng)的條形木料(不計(jì)榫卯及其它損耗)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】5張獎(jiǎng)券中有2張是中獎(jiǎng)的,先由甲抽1張,然后由乙抽1張,抽后不放回,求:
(1)甲中獎(jiǎng)的概率;
(2)甲、乙都中獎(jiǎng)的概率;
(3)只有乙中獎(jiǎng)的概率;
(4)乙中獎(jiǎng)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將數(shù)列的前項(xiàng)分成兩部分,且兩部分的項(xiàng)數(shù)分別是,若兩部分和相等,則稱數(shù)列的前項(xiàng)的和能夠進(jìn)行等和分割.
(1)若,試寫出數(shù)列的前項(xiàng)和所有等和分割;
(2)求證:等差數(shù)列的前項(xiàng)的和能夠進(jìn)行等和分割;
(3)若數(shù)列的通項(xiàng)公式為:,且數(shù)列的前項(xiàng)的和能夠進(jìn)行等和分割,求所有滿足條件的.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列A: , ,… ().如果對(duì)小于()的每個(gè)正整數(shù)都有 < ,則稱是數(shù)列A的一個(gè)“G時(shí)刻”.記“是數(shù)列A的所有“G時(shí)刻”組成的集合.
(1)對(duì)數(shù)列A:-2,2,-1,1,3,寫出的所有元素;
(2)證明:若數(shù)列A中存在使得>,則 ;
(3)證明:若數(shù)列A滿足- ≤1(n=2,3, …,N),則的元素個(gè)數(shù)不小于 -.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某電視臺(tái)為宣傳本市,隨機(jī)對(duì)本市內(nèi)歲的人群抽取了人,回答問(wèn)題“本市內(nèi)著名旅游景點(diǎn)有哪些” ,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示.
組號(hào) | 分組 | 回答正確的人數(shù) | 回答正確的人數(shù)占本組的頻率 |
第1組 | [15,25) | a | 0.5 |
第2組 | [25,35) | 18 | x |
第3組 | [35,45) | b | 0.9 |
第4組 | [45,55) | 9 | 0.36 |
第5組 | [55,65] | 3 | y |
(1)分別求出的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)和平均數(shù);
(3)若第1組回答正確的人員中,有2名女性,其余為男性,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人,求至少抽中1名女性的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到定點(diǎn)F1(-2,0)和F2(2,0)的距離之和為.
(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(2)設(shè)N(0,2),過(guò)點(diǎn)P(-1,-2)作直線l,交曲線C于不同于N的兩點(diǎn)A,B,直線NA,NB的斜率分別為k1,k2,求k1+k2的值.
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