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（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分。有時可用函數

     

描述學習某學科知識的掌握程度，其中x表示某學科知識的學習次數（），表示對該學科知識的掌握程度，正實數a與學科知識有關。

（1）       證明：當時，掌握程度的增加量總是下降；

（2）       根據經驗，學科甲、乙、丙對應的a的取值區(qū)間分別為,,。當學習某學科知識6次時，掌握程度是85%，請確定相應的學科。

解析:證明（1）當

而當，函數單調遞增，且>0……..3分

故單調遞減 

當，掌握程度的增長量總是下降……………..6分

（2）由題意可知0.1+15ln=0.85……………….9分

整理得

解得…….13分

由此可知，該學科是乙學科……………..14分            

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分14分）本公司計劃2008年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？

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科目：高中數學 來源：2015屆江蘇省高一上學期期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）

某摩托車生產企業(yè)，上年度生產摩托車的投入成本為1萬元/輛，出廠價為1.2萬元/輛，年銷售量為1000輛．本年度為適應市場需求，計劃提高產品檔次，適度增加投入成本．若每輛車投入成本增加的比例為，則出廠價相應提高的比例為，同時預計年銷售量增加的比例為．已知年利潤=（出廠價–投入成本）年銷售量．

（1）寫出本年度預計的年利潤與投入成本增加的比例的關系式；

（2）為使本年度的年利潤比上年有所增加，問投入成本增加的比例應在什么范圍內？

 

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科目：高中數學 來源：2013屆廣東省肇慶市高二下學期期中理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

（本題滿分14分）設函數＝，∈R

（1）若＝為的極值點，求實數；

（2）求實數的取值范圍，使得對任意的（0,3]，恒有≤4成立.

注：為自然對數的底數。

 

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科目：高中數學 來源：2014屆江蘇省高一上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）某種儲蓄按復利（把前一期的利息和本金加在一起作本金，再計算下一期的利息）計算利息，若本金為元，每期利率為，設存期為，本利和（本金加上利息）為元。

（Ⅰ）寫出本利和隨存期變化的函數解析式；

（Ⅱ）如果存入本金元，每期利率為，試計算期后的本利和。

（參考數據：）

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省高三第一學期第二次階段考試數學 題型：解答題

（本小題滿分14分）

1．（本題滿分14分）如圖，矩形中，，，

為上的點，且，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）求三棱錐的體積．

 

 

 

 

 

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