18．觀察下列式子：1+$\frac{1}{{2}^{2}}$＜$\frac{3}{2}$，1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$＜$\frac{5}{3}$，1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+$\frac{1}{{4}^{2}}$＜$\frac{7}{4}$，…，根據(jù)以上式子可以猜想：1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+…+$\frac{1}{201{6}^{2}}$＜$\frac{4031}{2016}$．

分析 由題意，根據(jù)所給式子，右邊分子是2n-1，分母是n，可得結論

解答 解：由題意，根據(jù)所給式子，右邊分子是2n-1，分母是n，可得結論為$\frac{4031}{2016}$，
故答案為$\frac{4031}{2016}$．

點評 本題考查歸納推理，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，PA=AB=BC=$\frac{1}{2}$CD．
（Ⅰ）求證：面PAD⊥面PAC；
（Ⅱ）若AB=1，求三棱錐D-PBC的高．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．不等式$\frac{1}{x-1}$＜-1的解集為（0，1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E、M、N分別是BC、AE、D1C的中點，AD=AA1，AB=2AD
（Ⅰ）證明：MN∥平面ADD1A1
（Ⅱ）求直線AD與平面DMN所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓G：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）在y軸上的一個頂點為M，兩個焦點分別是F1，F(xiàn)2，∠F1MF2=120°，△MF1F2的面積為$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓G的方程；
（2）過橢圓G長軸上的點P（t，0）的直線l與橢圓O：x2+y2=1相切于點Q（Q與P不重合），交橢圓G于A，B兩點，若|AQ|=|BP|，求實數(shù)t的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經過點P（-2，0）與點（1，1）．
（1）求橢圓的方程；
（2）過P點作兩條互相垂直的直線PA，PB，交橢圓于A，B．
①證明直線AB經過定點；
②求△ABP面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．如圖所示，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線A1B上存在一點P使得AP+D1P取得最小值，若此最小值為$2\sqrt{2+\sqrt{2}}$，則a的值是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．平面直角坐標系內的向量都可以用一有序實數(shù)對唯一表示，這使得我們可以用向量作為解析幾何的研究工具，例如，設直線l的傾斜角α（α≠90°），在l上任取兩個不同的點P1（x1，y2），P2（x2，y2），不妨設向量$\overrightarrow{{P_1}{P_2}}$的方向是向上的，那么向量$\overrightarrow{{P_1}{P_2}}$的坐標為（x2-x1，y2-y1），過原點作向量$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{{P_1}{P_2}}$，則點P的坐標是（x2-x1，y2-y1），而直線OP的傾斜角也是α（α≠90°），根據(jù)正切函數(shù)的定義得k=tanα=$\frac{{{y_2}-{y_1}}}{{x{\;}_2-{x_1}}}$；利用向量工具研究下列直線Ax+By+C=0，（ABC≠0）有關問題；
（1）、判斷向量$\overrightarrow m$=（A，B）與直線Ax+By+C=0的關系，并說明理由；
（2）、直線A1x+B1y+C1=0與直線A2x+B2y+C2=0相交，求兩直線夾角的余弦值；
（3）、用向量知識推導點P0（x0，y0）到直線Ax+By+C=0，（ABC≠0）的距離公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．在平面直角坐標系中，已知第一象限內的點P（a，b）在直線x+2y-2=0上，則$\frac{4}{a+b}$+$\frac{1}$的最小值是$\frac{9}{2}$．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案