精英家教網(wǎng)如圖，AD⊥平面BCD，∠BCD=90°，AD=BC=CD=a，則二面角C-AB-D的大小為
 
．
分析：二面角的度量關(guān)鍵在于找出它的平面角，構(gòu)造平面角常用的方法就是三垂線法．觀察平面ABC及平面ABD可知：平面ABD的垂線較易作出：取BD的中點E，連接CE，則CE⊥面ABD，根據(jù)三垂線定理得：作EF⊥AB，則CF⊥AB，所以∠CFE為所求．
解答：解：取BD的中點E，連接CE，則CE⊥面ABD，作EF⊥AB，
∴CF⊥AB得∠CFE為所求．
又CE=
2
2
a，CF=
6a
3
，
∴sin∠CFE=
CE
CF
=
3
2

∴∠CFE=60°
點評：本小題主要考查空間線面關(guān)系、二面角的度量等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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（2013•臨沂二模）如圖，AD⊥平面ABC，AD∥CE，AC=AD=AB=1，∠BAC=90°，凸多面體ABCED的體積為
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，F(xiàn)為BC的中點．
（Ⅰ）求證：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面BCE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AD平面ABC，AD∥CE，AC=AD=AB=1，∠BAC=90°，凸多面體ABCED的體積為，F為BC的中點.

（Ⅰ）求證：AF∥平面BDE；

（Ⅱ）求證：平面BDE平面BCE.

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如圖，AD⊥平面ABC，AD∥CE，AC=AD=AB=1，∠BAC=90°，凸多面體ABCED的體積為，F(xiàn)為BC的中點．
（Ⅰ）求證：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面BCE．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高考數(shù)學復(fù)習：7 立體幾何 質(zhì)量檢測（2）（解析版） 題型：解答題

如圖，AD⊥平面BCD，∠BCD=90°，AD=BC=CD=a，則二面角C-AB-D的大小為     ．

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