【題目】有下列四個(gè)說(shuō)法:
①若函數(shù)f(x)=asinx+cosx(x∈R)的圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱,則a=
②已知向量 =(1,2), =(﹣2,m),若 的夾角為鈍角,則m<1;
③當(dāng) <α< 時(shí),函數(shù)f(x)=sinx﹣logax有三個(gè)零點(diǎn);
④函數(shù)f(x)=xsinx在[﹣ ,0]上單調(diào)遞減,在[0, ]上單調(diào)遞增.
其中正確的是(填上所有正確說(shuō)法的序號(hào))

【答案】①④
【解析】解:①函數(shù)f(x)=asinx+cosx= sin(x+θ),其中tanθ= ,∵其圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱,∴θ+ =kπ+ ,k∈Z,∴θ=kπ+ ,k∈Z,∴tanθ=tan(kπ+ )=tan = = ,∴a= ,正確;
②已知向量 =(1,2), =(﹣2,m), 的夾角為鈍角,則 ,∴m<1且m≠﹣4,不正確;
③當(dāng) <α< 時(shí),a可以是負(fù)數(shù),故函數(shù)f(x)=sinx﹣logax有三個(gè)零點(diǎn)不正確;
④f′(x)=sinx+cosxx,f′(0)=0,當(dāng)x∈[0, ]時(shí),f′(x)≥0,f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x∈[﹣ ,0]時(shí),f′(x)≤0,f(x)單調(diào)遞減,故正確.
所以答案是:①④.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的命題的真假判斷與應(yīng)用,需要了解兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒(méi)有關(guān)系才能得出正確答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且 asinA=( b﹣c)sinB+( c﹣b)sinC.
(1)求角A的大小;
(2)若a= ,cosB= ,D為AC的中點(diǎn),求BD的長(zhǎng).

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【題目】天然氣是較為安全的燃?xì)庵唬缓谎趸,也比空氣輕,一旦泄露,立即會(huì)向上擴(kuò)散,不易積累形成爆炸性氣體,安全性較高,其優(yōu)點(diǎn)有:①綠色環(huán)保;②經(jīng)濟(jì)實(shí)惠;③安全可靠;④改善生活. 某市政府為了節(jié)約居民天然氣,計(jì)劃在本市試行居民天然氣定額管理,即確定一個(gè)居民年用氣量的標(biāo)準(zhǔn),為了確定一個(gè)較為合理的標(biāo)準(zhǔn),必須先了解全市居民日常用氣量的分布情況,現(xiàn)采用抽樣調(diào)查的方式,獲得了位居民某年的用氣量(單位:立方米),樣本統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表.

(1)分布求出的值;

(2)若從樣本中年均用氣量在(單位:立方米)的5位居民中任選2人作進(jìn)一步的調(diào)查研究,求年均用氣量最多的居民被選中的概率(5位居民的年均用氣量均不相等).

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【題目】已知sinα+cosα= ,α∈(0, ),sin(β﹣ )= ,β∈( , ).
(1)求sin2α和tan2α的值;
(2)求cos(α+2β)的值.

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【題目】在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n
(1)設(shè)bn= .證明:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn

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【題目】設(shè)為常數(shù)).

(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若在區(qū)間的極大值、極小值各有一個(gè),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖所示,某村積極開(kāi)展“美麗鄉(xiāng)村生態(tài)家園”建設(shè),現(xiàn)擬在邊長(zhǎng)為1千米的正方形地塊ABCD上劃出一片三角形地塊CMN建設(shè)美麗鄉(xiāng)村生態(tài)公園,給村民休閑健身提供去處.點(diǎn)M,N分別在邊AB,AD上. (Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)M,N分別是邊AB,AD的中點(diǎn)時(shí),求∠MCN的余弦值;
(Ⅱ)由于村建規(guī)劃及保護(hù)生態(tài)環(huán)境的需要,要求△AMN的周長(zhǎng)為2千米,請(qǐng)?zhí)骄俊螹CN是否為定值,若是,求出此定值,若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】若 {an}是等比數(shù)列,a4a7=﹣512,a3+a8=124,且公比q為整數(shù),則a10=(
A.256
B.﹣256
C.512
D.﹣512

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